九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.2《二次函数的图像和性质（2）》教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级下册数学教案.doc

二次函数的图像和性质（2）教学目标【知识与技能】1.能够画出y=a(x-h)2的图像，并能够理解它与y=ax2的图像的关系，理解a，h对二次函数图像的影响.2.能正确说出y=a(x-h)2的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2的图像的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点掌握y=a(x-h)2的图像及性质.教学难点理解y=a(x-h)2与y=ax2图像之间的位置关系，理解a，h对二次函数图像的影响.教学过程一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y= x2与y= (x-1)2的图像，完成下表.2.二次函数y= (x-1)2的图像与y=x2的图像有什么关系？3.对于二次函数y= (x-1)2，当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图像与性质并完成下表.三、典例精析，掌握新知教材P33 做一做【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2，y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图像.例（补充） 已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.水平移后的抛物线l的解析式；若点B（x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线l上，且-12x1x2，试比较y1，y2的大小.解:y=x+1，令y=0，则x=-1，A（-1，0)，即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.由可知，抛物线l的对称轴为x=-1，a=-20，当x-1时，y随x的增大而减小，又- 12x1x2，y1y2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图像取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（ ）A.-1 B.1 C.0 D.没有最小值2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（ ）A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限3.在反比例函数中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图像大致是（ ）4.（1）抛物线y= x2向 平移 个单位得抛物线y= (x-1)2;(2)抛物线 向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.（广东广州中考）已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2，且过点（1，-3）.(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图像;(3)从图像上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)右，1 (2)y=-2x25.解：(1)略 (x+2)2 (2)略 （3）当x-2时，y随x增大而增大；当x=-2时，y有最大值0.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评:(1)y=a(x-h)2的图像与性质；（2）y=a(x-h)2与y=ax2的图像的关系.教学反思通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图像是由y=ax2的图像左右平移得到的，初步认识到a，h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.