九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 第3课时 二次函数yax2bxc的图像和性质教学设计 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级下册数学教案.doc

二次函数yax2bxc的图像和性质学习目标1会画二次函数yax2bxc的图像2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标与对称轴公式3用配方法求二次函数yax2bxc的顶点坐标与对称轴教学过程一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h5t2150t10表示那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：二次函数yax2bxc的图像和性质【类型一】二次函数图像的位置与系数符号互判 如图，二次函数yax2bxc的图像开口向上，图像经过点(1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴(1)给出四个结论：a0；b0；c0；abc0.其中正确的结论的序号是_；(2)给出四个结论：abc0；2ab0；ac1；a1.其中正确的结论的序号是_解析：由抛物线开口向上，得a0；由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c0；由抛物线的顶点在第四象限，得0，又a0，所以b0；由抛物线与x轴交点的横坐标是1，得abc0.因此，第(1)问中正确的结论是.在第(1)问的基础上，由a0、b0、c0，可得abc0；由1、a0，可得2ab0；由点(1，2)在抛物线上，可知abc2，又abc0，两式相加得2a2c2，所以ac1；由ac1，c0，可得a1.因此，第(2)问中正确的结论是.方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：根据抛物线的开口方向可以确定a的符号开口向上，a0；开口向下，a0.根据顶点所在象限可以确定b的符号顶点在第一、四象限，0，由此得A.b异号；顶点在第二、三象限，0，由此得A.b同号再由中a的符号，即可确定b的符号【类型二】二次函数yax2bxc的性质 如图，已知二次函数yx22x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是()Aa1B1a1Ca0D1a2解析：抛物线的对称轴为直线x1，函数图像开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，a1.1xa，a1，10)个单位所得的函数关系式为yax2k，向下平移k(k0)个单位所得的函数关系式为yax2k；向左平移h(h0)个单位所得函数关系式为ya(xh)2；向右平移h(h0)个单位所得函数关系式为ya(xh)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”【类型五】二次函数的图像与几何图形的综合应用 如图，已知二次函数yx2bxc的图像经过A(2，0)、B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图像的对称轴与x轴交于点C，连接BA.BC，求ABC的面积解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入yx2bxc得：解得这个二次函数的解析式为yx24x6.(2)该抛物线的对称轴为直线x4，点C的坐标为(4，0)ACOCOA422，SABCACOB266.板书设计教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数yax2bxc的图像与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.