资源描述
二次函数的的图像和性质
教 学
目 标
1. 二次函数的图像画法、开口方向、对称轴、顶点坐标的确定，y随的增减性。
2.能熟练运用二次函数的图像和性质解决一切数学问题。
3.引导学生善于将实际问题数学化。
重 点
二次函数的图像的画法和性质。
难 点
1.画图像时，列表选点
2.图像的平移
学 习
环 节
教 学 过 程
师 生
随 笔
一、
引入新课
二、
探究
新知
三、
课堂训练营：
四、
课堂
小结
五、课后
作业
引入
问题一
对于函数表达式（≠0，,是常量）是二次函数吗？
问题二
当=0，≠0时，上述表达式变为 。
当≠0，=0时，上述表达式变为 。
当=0，=0时， 上述表达式变为 。
上节课学习了（≠0）的图像及性质，下面我们将探索的图像画法及性质
探究新知
㈠．画的图像
请学生动手画二次函数的图像。
完成下表
描点
连线
学生讨论：
观察画出的图像你认为它是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
怎样列表才能保证描出的点具有对称性？
这个图像有最高（或最低）点吗？如果有，它的坐标是什么？
对于二次函数，就上述三个问题谈谈你的看法？
总结：一般地，二次函数（≠0）的图像都是抛物线，画图像时，关于左右两端对称地取的值。
㈡．二次函数（ ≠0）的性质
由上面画图像的过程可得出抛物线（ ≠0）的性质：
抛物线
对称轴
顶点坐标
开口方向
（＞0）
（＜0）
2．（ ≠0）的增减性。
由图像可以看出：
当＞0时，
在对称轴的左侧（即＜时），随的增大而
在对称轴的右侧（即＞时），随的增大而
当＜0时，
在对称轴的左侧（即＜时），随的增大而
在对称轴的右侧（即＞时），随的增大而
巩固练习
1.画出二次函数的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明当取哪些值时，随的增大而增大；
当取哪些值时，随的增大而减小。
2.课本第13页练习2、3题
抛物线的顶点坐标是 ；抛物线的顶点坐标是 ；抛物线的顶点坐标是 ；抛物线的顶点坐标是 。
3.把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A.. B.
C. D.
4.已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1,10），求此二次函数的解析式。
小结
课后作业
课本第14页习题：3题
已知抛物线 ，如果随的增大而增大，那么的取值范围是
将抛物线向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为
不论m取任何实数，抛物线的顶点都（ ）
A.在y=x直线上 B.在直线y=－x上 C.在x轴上 D. 在y轴上
5.任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线 ，如当n=0,±2时，关于这些抛物线有下列结论：①开口方向都相同②对称轴都相同③形状都相同④都有最低点，其中判断正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
6.某幢建筑物,从10米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如图所示，如果抛物线最高点M离墙1米，离地面米，求水流落地点B离墙的距离OB的长。
学 习
反 思
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