山东省郯城三中七年级数学《7.3.2多边形的内角和》教案.doc

课题：7.3.2 多边形的内角和
主备人

课型
新授
验收结果：
合格/须完善
时间

分管领导

课时
1
第 八 周 第一 课时 总第 27 课时
教学目标：知识与技能：
了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想
过程与方法：
1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表
达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的
认识问题的方法。
3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，
并能有效地解决问题。
情感态度与价值观：
通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

重点：探索多边形的内角和及外角和公式
难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。
教 学 过 程
教师活动
学生活动
A
C
B
一、观察发现
你知道三角形的内角和是多少度吗？

三角形的内角和等于180°
课题：多边形的内角和与外角和
1、教师提问，学生思考作答。
2、教师总结：三角形的内角和等于180°。
3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。
二、探究说理
你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？
A
B
C
D

O
A
D
C
B
学生展示探究成果

分成2个三角形 分割成4个三角形
180°×2=360° 180°×4-360°=360°
D
C
P
B
A

D

分割成3个三角形
180°×3-180°=360°
1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。
2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。
3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。
4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。
5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。
三、感悟深化
E
C
A
B
D
P
A
D
E
B
C
问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？
A
E
B
D
O
C

问题2：你知道n边形的内角和吗？
(n-2)·180°
180°n-360°
180°(n-1)-180°
板书：
多边形内角和公式：(n-2)·180°
练习：分别求8、32边形内角和的度数？
1、教师提出问题，学生思考后分组活动。
2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。
3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。
4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。
5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)·180°这个公式。
6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。
四、巩固提高
问题1：一个多边形的内角和等1440。，它是几边形？
D
E
C
A
B
5
4
6
2
3
1
A
例：六边形外角和等于多少度？

问题2：n边形外角和等于多少度？
n边形外角和等于360°
1、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等360°。
2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360°
3、进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。
180°n-（n-2）·180°=360°
X°
2X°

150°
120°
120°
80°
70°
X°
五、体验收获
你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？
（1）教科书P82 例1
（2）求下列图中x值

（3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？
板书设计：
7.3.2 多边形的内角和
一、观察发现

知识点：
1、 n边形的内角和为_______
2、 n边形的外角和为_______

三、巩固提高

总结