江苏省太仓市浮桥中学九年级数学上册 一元二次方程的根的判别式（第1课时）教案 苏科版.doc

一元二次方程的根的判别式
教学目标：
知识与技能目标：1．了解根的判别式的概念．2．能用判别式判别根的情况．

过程与方法目标：1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．
2．进一步考察学生思维的全面性．

情感与态度目标：1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．
2．进一步渗透转化和分类的思想方法．
教学重、难点与关键：
重点：会用判别式判定根的情况。
难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”。
关键：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．
教辅工具：
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1、在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？．
2．复习提问
（1）平方根的性质是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．

用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

思考回答

动笔解答

探

究

新

知

1

任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将
其变形为：
∵
所以（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．
（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根．
（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？
定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示．
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当△＞0时，有两个不相等的实数根；
当△＝0时，有两个相等的实数根；
当△＜0时，没有实数根．
反之亦然．

学生讨论可能出现的情况。

讨论归纳。

答：b2-4ac

理解，记忆

探
究
新
知
2

例1  不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
强调两点：（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．
例2、不解方程，判别下列方程的根的情况：

教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．

试解．

反馈
训练
应用
提高
练习．不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
练习：不解方程，判别下列方程根的情况．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；

（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
学生板演、笔答、评价．

学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．

小结
提高
（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．
①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“△”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当△＞0时，有两个不相等的实数根；
当△＝0时，有两个相等的实数根；
当△＜0时，没有实数根．反之亦然．
（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．
讨论、体会。

布置
作业
教材P．31中 3，4