江苏省太仓市浮桥中学九年级数学上册 用公式解一元二次方程（第2课时）教案 苏科版.doc

用公式解一元二次方程
教学目标：
知识与技能目标：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．

过程与方法目标：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．
情感与态度目标：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．
教学重、难点与关键：
重点：用直接开平方法解一元二次方程．．

难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
教辅工具：
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．
举一些生活中平移的实例。

探
究
新
知
1
1．复习提问
（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？
（2）平方根的概念及开平方运算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移项，得x2＝4．
两边开平方，得x＝±2．
∴  x1＝2，x2＝-2．

举例

反馈
训练
应用
提高
练习：教材P20．1（1）（2）（3）（4）．
按照要求完成后，相互检查
讨论完成。
学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．
探
究
新
知
2
例1  解方程9x2-16＝0．
此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题

反馈
训练
应用
提高
练习：教材P．21中2．
按照要求完成后，相互检查
讨论完成。

探
究
新
知
2
例2 解方程（x＋3）2＝2．
例3 解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
解法（二）
学生试解

反馈
训练
应用
提高
练习：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
按照要求完成后，相互检查
讨论完成。

小结
提高
1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．
3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．

布置
作业
教材P．24的练习1、  
P．31中1、