河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《12.2.1轴对称的性质》教案 新人教版.doc

《12.2.1轴对称的性质》教案

一．教学目标
（一）知识目标
探索轴对称的基本性质.
（二）能力目标
探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分及垂直平分线定理和逆定理。
（三）情感与价值观目标
通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣.
二．教学重、难点
重点：掌握并理解轴对称的基本性质，能利用性质解决实际问题。.
难点：垂直平分线定理的运用
三．教具准备
白纸 铅笔 直尺
四．教学过程
1. 知识回顾
（1）提问 轴对称图形与轴对称的区别和联系
（2）提问 上一节课后练习答案
（3）脑筋急转弯

一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？

［过程］让学生在解决这个十分有趣的问题中，进一步加深对轴对称的理解，发展空间观念.
［结论］将镜子放在等式的正上方，镜子里的像就是真正的等式.

2 .巧设现实情景，引入新课
（1）探究 前两节课我们探讨了轴对称图形.下面我们来动手做一轴对称的图形.将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出一点，将纸打开后铺平.

A
A’
O
M
N

在上面的扎孔过程中，点A与点A'重合，设折痕为MN，连接点A与点A'的线段与MN有什么关系
引出垂直平分线概念

（2）探究再作出两组对称点B, B' C，C'，上面的结论还成立吗？连接AC，BC，AB， A' C' ， B' C' ，A' B

A
A‘
O
M
N
B
B‘
C‘
C

引出轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
（3）总结轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。类似地，一个轴对称图形的任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。
（4）探究
如图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

A
C
B
P
M
N

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等.
你能证明这一结论吗? 已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB. 分析:(1)要证明PA=PB, 就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC
而△APC≌△BPC的条件由已知
AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.

总结 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。

3 .课堂小结
轴对称的性质
垂直平分线
垂直平分线的性质

4讲例

（1）,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
（2）已知点Ｐ是∠AOB内任意一点， 点Ｐ1与Ｐ关于OA对称，点Ｐ2与Ｐ关于OB对称。连接Ｐ1Ｐ2 ，分别交OA，OB于C， D。连接PC，PD。若P1P2＝ 10cm，则△PCD的周长为多少？

p
.
.
p2
p1
C
D
A
O

（3）如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。

5 作业课本第36页习题12.1 1—5题