八年级数学《勾股定理（一）》说课稿 湘教版.doc

《勾股定理（一）》说课稿
各位评委、老师：，
大家好！
今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书湘教版数学八年级上册第三章第六节《勾股定理》第一课时，本节课主要是观察——猜想——证明勾股定理已及对勾股定理的简单应用。
一、教材背景分析
1、教材的地位和作用分析
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的准确数量关系，其中体现出来的“数形统一”的数学思维方法很好地将几何与代数两大门类有机地结合起来。它既是直角三角形性质的延拓，又是学生后续学习解直角三角形、圆、三角函数乃至高中立体几何、解析几何的基础。勾股定理不仅在数学的发展中起到重要作用，在物理学和日常生活中也有着广泛的应用。
2、学生学情分析
八年级学生在数学的学习过程中已经开始由形象思维向抽象思维过渡，喜欢动手实践，具有了一定的自主探究能力。在本节课以前，学生已经学习了有关直角三角形的一些知识及利用割补法求面积的数学思维，但对利用图形面积来探求数式运算规律的方法还不太熟悉。
3、教学重点与难点
教学重点：勾股定理的探索过程与应用
教学难点：勾股定理的证明
二、教学目标设计
新课程理念下的课堂不仅要传授给学生知识，更重要的是让学生经历知识形成的过程。根据数学课程标准、教学原则，结合学生的实际情况，我将这节课的教学目标确定如下：
1、知识与技能
知识点
掌握程度
了解
理解
掌握
熟练应用
勾股定理的内容

√

勾股定理的证明

√

勾股定理的文化背景
√

勾股定理的应用

√
2、过程与方法
让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。
3、情感态度与价值观
通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。
三、教法与学法
在教法上，我遵循教师为主导、学生为主体、共同参与为主线的教学理念，以“问题教学法”“实验教学法”层层递进，引导学生参与探究，以此突出重点。以“动画演示法”展示形象直观的动态图形，贯穿数形结合的思想方法，以此突破难点。
从构建主义角度看，数学学习是学生自己构建数学知识的活动。因此在学法指导上，让学生以“独立思考，自主探究，合作交流”的学习模式，在积极活动中感悟知识的生成、发展、变化。
四、课堂结构设计
新课程标准的过程式教学要求：目标要学生清楚，过程让学生经历，结论让学生得出，及规律让学生发现，收获让学生交流。本节课的教学过程遵循主体性原则、开放性原则、兴趣性原则，师生始终处于一种合作交流的互动状态。结合学生的认知规律、构建主义原则及数学探究发现的一般程序，我将课堂程序划分为以下六个环节：
创设情景 引入新知
↓
测量实验 猜测新知
↓
拼图探究 验证新知
↓
师生互动 应用新知
↓
小结拓展 内化新知
↓
分层作业 巩固新知
五、教学媒体设计
心理学研究表明，学生在接受知识时，视听结合效果最佳。根据初中生的心理特征和认知规律，我对本节课的媒体设计如下：
1、照片引入，展示校园生活场景，吸引学生注意力，激发学生好奇心。
2、方格纸的运用，让学生的作图更准确、快捷。
3、让学生准备自制全等直角三角形纸板，体会拼图过程，培养创新精神。
4、运用PPT动画，几何画板，展示拼图过程，直观体现数形结合。
5、利用实物投影仪，展示学生成果，提高学生学习兴趣。
在多媒体辅助教学的同时，常规媒体（黑板）仍起主导作用，例题的解答过程在黑板上板书，留给学生思考空间的同时，培养学生良好的书写习惯。同时板书也有助于学生对这节课内容的回顾和整体把握。我的板书设计如下：

证明一：
证明二（学生演示）：
勾股定理（一）
勾股定理：
例题讲解：

拓展思考：
练习（学生演示）：

六、教学过程设计
教学环节
教学内容
设计意图

㈠
创
设
情
景

引
入
新
知
创设校园问题情景
1、观看多媒体照片
照片中，你看到了什么？
2、抽象出数学问题
如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？

引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？
这就是我们今天要探究的内容：勾股定理

运用多媒体手段，直观展示与自己紧密相关的身边的场景，可以在第一时间抓住学生注意力，激发学生的探求欲。从而自然地渗透数学建模方法，引入新课。同时也倡导了“人人学有用的数学”的价值观。

㈡
测
量
实
验

猜
测
新
知
操作一
在方格纸上画一个顶点都在格点上的Rt△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c的长度。

操作二
分别以Rt△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？
引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。

操作三
继续实验，完成下表：
面积
实验组
S
T
P
三正方形面积关系
实验一
9
16

实验二
1
1

实验三
4
9

观察实验结果，猜测：

分析：学生从实验结果不难发现，S、T的面积之和恰好等于P的面积，由此猜测，即勾股定理：
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.

测量和计算是学生基本的数学能力运用。这个实验操作中有两个巧妙的地方：如何画出正方形P和如何计算正方形p的面积？它不需要测量，但可以很好地培养学生的观察问题，分析问题，解决问题的能力。
这两个问题的解决方法具有开放性，可以开拓学生的思维。让学生来说明解决方案，可以培养学生的数学表述能力。同时老师的积极肯定可以很好地提高学生的数学学习兴趣。

通过动手实验，培养学生“由特殊到一般，由观察到猜测”的数学思维和探究方法，培养学生观察问题，发现规律的能力。

㈢
拼
图
探
究

验
证
新
知

（一）拼图实验
步骤1 剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a.

步骤2 用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）.
学生作品展示
运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：

（Ⅰ） （Ⅱ）
（二）运用拼图，验证勾股定理
作品（Ⅰ）中，大正方形的面积是多少？说说你的计算方法：
法一 正方形边长为（a+b）
则面积为
法二 正方形由四个直角三角形和一个正方形构成，则面积等于各个部分面积之和为
由两种方法算出的面积相等，得出

化简后得到
试一试
类似地，让学生自主探究，运用作品（Ⅱ）证明勾股定理，请学生到黑板上演示过程，师生共评学生给出的证明方法。同时，指出作品（Ⅱ）就是著名的赵爽玄图，并介绍其相关历史背景。
介绍一下古今中外对勾股定理的研究。让学生了解我国对勾股定理的发现比古希腊的毕达哥拉斯还早500多年。
（三）理解勾股定理
学习小组思考讨论：
1、勾股定理在任意三角形中都存在吗？
2、勾股定理有怎样的意义和用途呢？
3、引导学生写出勾股定理的几种表达形式：
若Rt△ABC中,∠C=90°则 ①；
② ； ③；
拼图实验让学生亲身体验图形的形成过程，形象而富有启发性，较之于教材中的拼图方法，这个拼图实验的结果更开放，更灵活，能更好地培养学生的发散思维与探究创新精神。

对学生作品给予充分的肯定与鼓励，激发学生创作热情。

利用面积相等法证明直角三角形三边之间存在的数量关系的过程，渗透了数形结合的数学思维方法，也体现了一问多解的开放性思维，同时注重学生独立思考学习习惯的养成。
培养学生“观察—猜测—证明”的推测性数学思维方法。

运用类比方法，培养学生数学思维的迁移，从而解决问题。让拼出赵爽玄图的学生产生成就感，体会高深的数学成就并不是高不可攀。领悟勾股定理的文化内涵，增强民族自豪感，激发学生爱国热情。

通过独立思考再小组交流，集思广益，解答三个问题，充分理解勾股定理。

㈣
师
生
互
动

应
用
新
知
做一做
1、在Rt△ABC中,∠C=90°
①若a=8,b=6,则c=_________.
②若c=20,b=12,则a=__________.
2、如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，
①你能算出BC边上的高AD的长吗？
②△ABC的面积是多少？

试一试
现在你能计算出引入情景中“捷径”省下了几步路吗？结合计算结果，说说你的感想。
练习遵循学生认知规律，由浅入深，层层递进，及时反馈学生对知识的掌握程度。在 实基础的同时，通过数形结合法培养学生对知识的灵活运用能力。

“数学来源于生活又服务于生活”，对情景问题的解决与引入前呼后应，体现课堂的整体性。同时“育德于教”：增强自律，爱护花草！

㈤
小
结
拓
展

内
化
新
知
一、课堂小结
思考、讨论：
这节课我学到了什么？
我还有哪些困惑？

二、拓展思考
已知△ABC的两边分别为3和4，求第三边的长
通过对知识和能力两方面的交流小结，有利于知识系统化，形成知识框架。也便于培养学生回顾反思的良好学习习惯。
拓展题主要考察学生的辨析能力：1、勾股定理只适用于直角三角形。2、若加上直角三角形的条件，也要分两种情况讨论。由题目错误的引导可以增强学生的记忆。

㈥
分
层
作
业

巩
固
新
知
基础题（必做）
教材101页习题3.6 A组1、2题

延伸题（选做）
1、一根长为70厘米的木棒，要放在长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的长方体木箱中，能放进去吗？为什么？
2、搜集勾股定理古今中外相关历史背景及证明方法，了解美丽的勾股树。

分层作业照顾学生的差异性，因材施教，在 实基础的同时，使学有余力的同学在数学思维与文化内涵上有进一步的发展和提升。
七、教学评价设计
英国教育家斯宾塞提倡：“教学中应尽量鼓励个人发展，应该引导学生自己去探索，自己去推理，自己去发现。”新课程标准更是要求课堂教学中体现学生的主体地位。围绕这个理念，在这节课的设计中，我以培养学生探究能力为中心，坚持数学思想方法和探究方法的渗透，积极鼓励激发学生自己去思考探究。这节课我采用自评，互评，师评相结合的多元化评价方式，尊重学生的个体差异，关注学生的每一个闪光点。对于学生的每一个进步都给予充分的肯定与赞赏，让他们在探究的过程中体会成功的喜悦，激发探究热情。让学生以研究者、探索者的角色出现，通过一系列的数学实验体验知识形成的过程，使课堂成为一个再发展、再创造的过程，真正让学生体会我探究、我快乐、我思考、我成功。