八年级数学下册 6.4.2 多边形的外角和教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

第六章 平行四边形
6.4.2 多边形的外角和
【教学内容】多边形的外角和及正多边形。
【教学目标】
知识与技能
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
过程与方法
1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
情感、态度与价值观
经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。.

【教学重难点】
重点：多边形的外角和公式及其应用.
难点：多边形的外角和公式及其应用.
【导学过程】
【知识回顾】
多边形内角的定义及计算公式
【情景导入】
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.

大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？
  我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.
【新知探究】
那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）
刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：
如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？
（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）
那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？
因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
性质：多边形的外角和都等于360°
由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？
（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.
【知识梳理】
本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.
【随堂练习】
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？