八年级数学下册 6.4.2 多边形的外角和教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

第六章 平行四边形6.4.2 多边形的外角和【教学内容】多边形的外角和及正多边形。【教学目标】知识与技能1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.过程与方法 1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.情感、态度与价值观 经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。.【教学重难点】重点：多边形的外角和公式及其应用.难点：多边形的外角和公式及其应用.【导学过程】【知识回顾】 多边形内角的定义及计算公式【情景导入】 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？ 下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA、OB、OC、OD、OE，得到、,其中：=1,=2,=3,=4,=5.大家看图，1、2、3、4、5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？ 我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.【新知探究】 那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360，那大家想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360吗？（六边形的外角和是360，八边形的外角和是360）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360.性质：多边形的外角和都等于360由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n180，所以，n边形的内角和就等于n180360=n1802180=(n2)180）.【知识梳理】 本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.【随堂练习】1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是n边形？