八年级数学表示一组数据离散程度的指标华师大版.doc

课 题
表示一组数据离散程度的指标
设计老师
谢汝荡
教 学
目 标
1、让学生知道极差反映一组数据变化范围的大小。
2、会用方差与标准差表示一组数据波动的大小。
教
材
分
析
重点
极差、方差和标准差的计算公式。
难点
方差的导入。

教具
教学平台
课时
1
教学补充
教

学

过

程

简

记
一、设计问题情境，导入新课
[问题1] 表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢?
（1）引导学生用以前学过的方法进行比较———求平均值法。
（2）分组计算并比较：经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃。
（3）思考：这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？
图20.2.1是根据两段时间的气温情况绘成的折线图．
观察一下，它们有差别吗？
把你观察得到的结果写在下面的横线上：
_____________________________________________________________________________________ __________________．
通过观察，我们可以发现： 图（a）中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图（b）中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．
二、交流合作，探索新知
思 考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差
极差＝最大值－最小值
在图20.2.1中我们可以看出，图（a）中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图（b）中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整个气温变化的范围不太大．

问题2小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.2.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
学生分组计算：通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分．从图20.2.2可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大．通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。

八年级下学期

我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差。
我们通常用S 2表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，x1、x2、… 表示各个数据．问题2中方差的计算式就是
S2=
从方差的计算过程，可以看出S 2的数量单位与原数据的不一致了，因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差。
计算可得：
小明五次测试成绩的标准差为______________，
小兵五次测试成绩的标准差为______________
练习：计算
（1） 上题中小明5次测验成绩的标准差为_______
（2） 小兵5次测验成绩的标准差为___________

思考：从标准差看，谁的成绩较为稳定？与前面依据方差所得到的结论一样吗？
三、设计分层练习，巩固提高
四、课堂小结，注重反馈
这节课的主要内容是什么？

分
层
练
习
设
计
1、 某班里个子最高的学生身高为1.75米，个子最矮的学生身高为1.42米，求该班所有学生身高的极差。
2、 小华家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子是9岁，求他家里所有成员的年龄极差。
3、计算下列各组数据的方差与标准差、极差（结果保留到小数点后第一位）
（1）-1 2 0 -3 -2 3 0 1
（2）28 22 29 22 24
（3）4 6 3 7 2 8 1 9 5 5
4、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）
甲：3，4，5，6，8，8，10
已：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
（1）请分别从极差、方差或标准差来判断哪家的质量更稳定呢？
(2)作为消费者，你会更愿意买哪个商家的产品？
教学反思