九年级数学上册 反比例函数的图象和性质教学设计 冀教版.doc

教

学

目

标
　知识技能
1、熟练掌握反比例函数的图像和性质，能用恰当的方法比较函数值的大小
2、理解K的几何意义，会由已知条件求函数解析式和简单图形的面积
　数学思考
经历探索比较函数值大小的方法，发展学生分析归纳和概括的能力，在探索K的几何意义的过程中体会“数”“形”结合的数学思想
　解决问题
体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题
　情感态度
1、在自主探索和合作交流的过程中，激发学生的学习兴趣，在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究、善于归纳的良好品质。
2、体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣。
教学重点
比较函数值的大小和K的几何意义
教学难点
探索比较函数大小的不同方法
教学方法
自主探究、合作交流、讲练结合
教学模式
问题——探究——总结——应用
教学媒体
电脑课件、小篇子辅助教学
教学设计课题：反比例函数的图像和性质（第2课时）

教学过程设计
　问题与情境
　 师生行为
　 设计意图
M
引言：上节课我们已经学习了反比例函数的图像和性质，下面我们用三个小题来回顾上节课所学内容。
[活动1]
　知识点回顾：
问题
1、（2010沈阳）反比例函数y= -的图像在 （ ）
(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限
(C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
2、（2011黄石）双曲线的图像经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 不存在
3、（2011广东）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．
C． D．

通过复习我们知道，利用增减性比较反比例函数值的大小具有局限性。那么你有没有其他更好的的方法？
[活动2]
新知探究（一）：
1、(2011浙江绍兴) 若点是双曲线上的点，则
（填“>”,“<”“=”）.
2、（2011湖南）若点P1(-1，m)，P2（-2，n）在反比例函数的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．

3、（改编）若点M(1，m)，N（-2，n）在反比例函数的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．
4、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数（K>0）图像上的两点，若x1<0< x2，则有（ ）
A y1<0< y2 B y2<0< y1
C y1< y2<0 D y2< y1<0
[活动3]
当堂训练：
1、若点（-2，y1），（1，y2），（,2，y3）都在反比例函数的图像上，则有（ ）
A y1>y2>y3 By1>y3>y2
C y3>y1>y2D y2>y1>y3
2、已知反比例函数的图像上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2<0，则有y1__y2。
(填“＞”、“＜”或“=”号）．

[活动4]
新知探究（二）：（多媒体展示题目，通过移动A点位置观察矩形的面积是否发生变化）
1、如图所示，反比例函数的图像在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为P，Q，P点横坐标为1，则Q点的纵坐标为____，OP=___，OQ=____，矩形OPAQ的面积为___。
在上面问题的基础上思考下列问题：
（1）在图像上另取一点B，横坐标为2，求出矩形的面积；再取一点C的横坐标为0.5，求出面积。
（2）在图像上任取一点M（x，y），求面积。
（3）比较矩形的面积和K的关系。

2、（多媒体展示题目，通过移动A点位置观察矩形的面积和三角形的面积是否发生变化）如图所示，若点A是双曲线y＝－上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，B点的横坐标为-3，则C点的纵坐标为____，OB=____，OC=_____，矩形ABOC的面积为____，△ABO的面积为_____。
在上面问题的基础上思考下列问题：
（1）在图像上另取一点M，横坐标为-2，求出矩形的面积和三角形；再取一点N的横坐标为-6，求出两个图形的面积。
（2）在图像上任取一点P（x，y），求面积。
（3）比较矩形的面积和K的关系、三角形的面积和K的关系。

3、教师提问：矩形的面积已知，让学生求K。给图求K值与不给图求K值有何不同，总结注意事项。

[活动5]
当堂训练：
1、（2011重庆）已知如图,A是反比例函数的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是( )
A.3 B.-3 C.6 D.-6
y
o
A
B
x
第1题图

2、（2011四川）过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值 .
3、（2011湖北黄冈）如图点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．
A
B
O
x
y
 第3题图

变式一、
（1）如图1所示，延长PO交反比例函数：y=的图像于点B，连接B、M两点，则△BMP的面积为______。

（2）如图2所示，再过B点做BD⊥x轴，连接P、D两点，则四边形BDPM的面积为____。

[活动6]
总结反馈：
学生谈收获和本节课的困惑

[活动7]
当堂小测：
1、若点M(-2，y1),N(-3,y2)是双曲线上的点，则
（填“>”,“<”“=”）.
2、已知反比例函数的图像上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1< 0< x2，则有y1__y2。
(填“＞”、“＜”或“=”号）
3、过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为4，则k的值为 。
4、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）

A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2<S3
5、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .

[活动8]
作业布置：
必做：教材99页做一做，100页习题3
选做：1、（2011甘肃）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3

x
y
O
A
B
C
D

2、在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）

1.教师出示问题,引导学生回顾知识点, 动脑思考。

2．学生得出结论，叙述理由。

3.教师板书整理反比例函数的图像性质。

4.本次活动中,教师应重点关注:

① 学生对性质的掌握熟练程度

② 学生的准确规范画图能力

1、学生回答后，引导学生回想一次函数值比较大小的方法，学生很容易说出代入法。教师点出代入法比较直观。

2、与1题进行比较，寻找不同点，师问：能用代入法吗？学生思考后得出把K引用特殊值再进行代入的思路。师继续追问：能否用增减性进行比较？学生讨论思考总结（两点在同一象限内）可以。
3、4比较大小学生独立考虑后同组交流方法，这两题学生思考能否利用增减性？不能的话考虑一下图像法进行比较。学生自主探究，方法多样，不局限于某个人的思路。教师指出当方法不只是一种时，要采取最简单的方法。

四题完成后学生尝试总结反比例函数值比较大小的几种方法，教师板书方法

学生总结三种方法，思考讨论如何快速选择最合适的方法。教师板书。

学生独立完成，教师检查学生的完成情况，对学习有困难的学生给与必要的指导。

y
P
O
A
x
Q
图1

学生自主探究，根据填空的引导求出面积。

教师重点引导几个思考题目，由学生交流，总结发现的规律。

A
x
y
B
C
O

学生思考此题与上题的图像的不同之处，观察讨论，独立思考问题。通过两道题目学生尝试分析总结矩形的面积和三角形的面积与K值的关系，教师板书结论，对总结学生给与鼓励。

教师总结在解决与面积有关的题目时，可在图形中找到基本图形：直角三角形和矩形，以求出K的值。

教师板书注意事项

学生口答，掌握方法，强化注意讨论意识

P
M
O
x
y
 变式图1
B

D
P
M
O
x
y
 变式图2
B

这两个小题是对上面知识的一个深化，使每位学生都能有所收获和提高，学生思考两道题目，先独立思考结果，再分组交流讨论解决方法。教师巡视指导，最后由学生代表讲解思路，教师加以补充强调。
教师重点关注

学生谈本节课的收获和体会，还有哪些疑问？综合学生所述，教师给于指导，对学生的发言及时给于鼓励和表扬，并根据学生的活动情况进行补充和完善。

学生独立完成，教师巡视指导

学生独立思考完成练习，教师巡视指导

问题1：回顾反比例函数图像的性质，根据K的值判断图像所在象限.

问题2：根据图像所在象限判断字母的符号.

问题3：通过对图像增减性的规律判断字母的取值范围，回顾反比例函数图像的性质.
通过三个小题巩固反比例函数的性质，从中认识到在K的符号、所在象限、增减性三者中，知其一必得其二；同时强调，反比例函数的增减性仅适用于同一象限.

1. 在探究比较大小的方法的过程中，培养学生的动手操作、合作交流的能力。

2. 四道题目由浅入深，是学生进一步巩固和理解反比例函数的图像和性质，经历了由特殊到一般的过程，培养了学生的分析、归纳和总结能力。

新授课的练习重在掌握方法，所以难易适中，学生只需说出采用的方法和正确答案即可。进一步巩固所总结的方法，让学生体验成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。

利用多媒体直观展示图形的变化，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

探究二的两个题目让学生经历由特殊到一般，由猜想到归纳，教给学生考虑问题的方法。

通过由特殊到一般，猜想归纳的过程，激发学生的学习兴趣，同时渗透了数形结合思想与分类讨论的数学思想。

这几个题目为了及时掌握总结的知识点，加深印象，强化学生的数形结合能力

对面积类题目进行了一次升华，目的是使课堂面向全体学生，照顾优等生，提高分析能力。培养学生的表达能力和分析能力，树立合作学习的理念。

对本节课的内容进行一次系统回顾，进一步加深印象，巩固所学知识，加强学生的表达能力。

内容简单，既有对简单知识的重点考查，又有对本节课的知识的深入，练习面向全体，照顾大多数。考察了学生对新知识的掌握和运用。

检查学习效果，巩固所学知识，作业面向全体，照顾大多数，同时也要注意培养优等生，选拔数学人才，激励学生深入研究，给学生发展空间。

板书设计：
反比例函数图像的性质： 反比例函数比例系数K的几何意义
K>0 S矩形=|K|

K<0 SRT△=|K|
比较函数值的方法
代入法（通法，字母一两个时）
增减性（在同一象限时）
图像法（通法，字母较多时）

教学设计说明
本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题——探究——总结——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。
整堂课以问题思维为主线，充分利用小篇子及计算机辅助教学，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。