陕西省城固县八年级数学《几种特殊的四边形》教学设计 新人教版.doc

《几种特殊的四边形复习课》教学设计
【教学目标】
1．了解平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，认识它们之间的关系.
2．理解并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质定理和常用的判别方法.
3．体会梯形辅助线的作法，了解并掌握三角形的中位线、梯形中位线定理.
4．综合运用特殊四边形的知识，通过计算和证明解决一些问题，进一步培养合情推理能力和掌握说理的基本方法.
5．体会在证明过程中所运用的归纳、类比以及转化等数学思想方法.
【重点】
1．掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念、性质和判别方法，并综合运用解决一些问题.
2．增强学生简单逻辑推理能力和掌握说理的基本方法.
【难点】
1．梳理四边形的基础知识，掌握几种特殊四边形的判别方法.
2．增强学生简单逻辑推理能力和掌握说理的基本方法.
【教师准备】
多媒体课件
【学生准备】
复习初中数学四边形的知识，搜集四边形图片、模型，梳理中考考点，绘制有关四边形知识的结构图.
【教学过程】
环节一. 创设问题情境，引入复习内容
1．（1）师：我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物，各式各样的图案为我们装点着生活.你所熟悉的四边形有哪些？
（2）学生积极回答：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等.
2．（1）师：请同学们找一找，你在生活中看到过哪些类似平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的东西？请你列举出来.
（2）学生积极思考、观察身边的物体，举例说明.
（3）教师引导学生把特殊四边形的卡片及时贴在黑板，进入复习内容.
环节二．讲授新课
1．议一议
问题1
（1）几种特殊的四边形之间有什么关系？请小组讨论交流，然后派一名代表说一说它们之间的关系.
（2）在学生交流的基础上，教师出示多媒体课件“四边形的分类及转化” .
问题2
（1）师：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各有哪些性质？哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？大家互相交流.
（2）学生交流探讨，各小组派一名代表说出自己的结论.教师利用多媒体演示：
特殊四边形的性质

对边
角
对角线
对称性
平行四边形
平行且相等
对角相等
邻角互补
互相平分
中心对称图形
矩形
平行且相等
四个角
都是直角
互相平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
菱形
四条边相等
对角相等
邻角互补
互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形
正方形
四条边相等

四个角
都是直角
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形
等腰梯形
两底平行
两腰相等
同一底上的角相等
相等
轴对称图形
2．想一想
（1）师：如何判定一个四边形是平行四边形？矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？
（2）学生积极思考，各小组派一名代表说出每一种特殊四边形的判别方法，其他学生补充.教师用多媒体演示几种特殊四边形的常用判别方法（如下表）

四边形
判 别 方 法
平行四边形
1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分
矩形
1、 定义：有一个角是直角的平行四边形
2、 三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形
菱形
1、 定义：一组邻边相等的平行四边形
2、 四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形
正方形
1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
等腰梯形
1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形
3、对角线相等的梯形

3．重要定理
（1）三角形中位线定理.

（2）梯形中位线定理.
4．

环节三．例题解析

例1.如图1，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.
求证：∠E=∠F
(可引导学生分析，写出证明过程。)
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
又∵BE=DF
∴AE=CF .
图1
又∵AE∥CF，
F
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴∠E=∠F.
例2.如图2，梯形ABCD中，AD∥BC,E
为CD 的中点，且AE⊥BE.
试证明：AB=BC+AD.

证明: 如图，延长AE交BC的延长线于F，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵DE= CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS）.
∴AE=FE ,AD=FC.
图2(1)

∴AD+BC =FC+BC=BF.
在△ABE和△FEB中,
图2
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=∠FEB=90°.
又∵BE=BE，AE=FE，
F
∴△ABE≌△FBE（SAS）,
∴AB=BF
图2(2)

即AB=BC+AD

环节四．中考演练
1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分
C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直
2.如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等. (只需证明一组线段相等即可)

(1) 连结________,
(2) 猜想_____ ＝_______.
(3) 证明.

环节五．小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？
学生总结本节课的收获体会或存在的问题。
环节六．布置作业
1.完成练习册“基础过关测”;
2.复习“多边形极其相似”.