八年级数学上册 第14章 勾股定理14.2勾股定理的应用第2课时教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时 勾股定理的应用（2）

【基本目标】
1.会用勾股定理解决简单的实际问题.
2.树立数形结合的思想.
【教学重点】
勾股定理的应用.
【教学难点】
实际问题向数学问题的转化.

一、创设情景，导入新课
从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性.
二、师生互动，探究新知
例1如右图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
【分析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图），得到矩形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长．（精确到0.01cm）
解：如下图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，

∴ AC＝Ab2+Bc2＝42+102＝116≈10.77（cm）（勾股定理）.
答：最短路程约为10.77cm．
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

四、典例精析，拓展新知
例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如右图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB， 与地面交于H．
解：在Rt△OCD中，由勾股定理得

CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.
五、运用新知，深化理解.
完成教材P123习题14.2中的第5题.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题（或数学问题）.在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成.教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型.本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系.