资源描述
幂的乘方
教学目标
知识与技能
1.了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算.
2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.
过程与方法
经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高学生推理能力和有条理的表达能力.
情感、态度与价值观
通过合作探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探究数学的品质.
重点难点
重点
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方，积的乘方运算.
难点
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，提高推理能力和有条理的表达能力，关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.
教学过程
一、创设情景，导入新课
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的103倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V=πr3)
【学生活动】
进行计算，并在黑板上演算.
解: 设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=π(102)3
二、师生互动，探究新知
【教师引导】
(102)3=？利用幂的意义来推导.
【学生活动】
有些同学这时无从下手.
【教师启发】
请同学们思考一下a3代表什么？(102)3呢？
【学生回答】
a3=a×a×a，指3个a相乘.(102)3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此(102)3=106.
【教师活动】
利用上面推导方法求
(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(bn)2
【学生活动】
推导上面几个算式并板演.
【教师推进】
请同学们根据所推导的几个题目，推导一下(am)n的结果是多少？
【学生活动】
归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论:
教师板演 (am)n==am×n(m、n为正整数)
【教学说明】
通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知:幂的乘方，底数不变，指数相乘.
三、随堂练习，巩固新知
(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);
(2)(a2n-2)2·(am+1)3.
【答案】
(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.
(2)(a2n-2)2·(am+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.
【例2】
已知:x2n=4，求(x3n)2与x8n的值.
【解析】
此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.
【答案】
(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64，x8n=(x2n)4=44=256.
四、典例精析，拓展新知
【例】
已知x2m=5，求x6m=-5的值，逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.
【答案】
x6m-5=×125-5=20
【教学说明】
教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知(逆用幂的乘方法则).
五、运用新知，深化理解
1.108=( )2=( )4
2.p2n+2=( )2
3.(-x3)5=
4.x2·x4+[(-x)2]3=
5.已知xm·x2m=3，则x9m= .
【答案】
1.104 102 2.pn+1 3.-x15 4.2x6 5.27
【教学说明】
从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
1.幂的乘方(am)n=amn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方，方法:底数不变，指数相乘.
2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式.
3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”.
教学反思
本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养.
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