【教案二】182平行四边形的判定（第2课时）.doc

18.2平行四边形的判定
第2课时
·教学目标·
1. 掌握平行四边形的判定定理（三、四）；
2. 熟练应用判定定理证明一个四边形是平行四边形.
·教学重难点·
平行四边形的判定方法的掌握和灵活运用.
·教学过程 ·
一、导入新课
装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一块平行四边形的玻璃，你能否利用手头工具一长一短的两根小木棒钉制一个平行四边形？并说明这张玻璃符合顾客要求的道理。”你能为招聘人员设计一方案吗？（板书课题）
二、推进新课
新知探究
问题1: 请你用一长一短的两根小木棒为招聘人员设计一方案，并用逻辑推理的方式说明.
已知：四边形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O，AO=CO,BO=DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O

分析：将两根细木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形.要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可用前边学过的平行四边形的判定方法.
证明：∵AO=CO,BO=DO，∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO
∴AB=CD
同理可证△ADO≌△CBO
∴AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
观察、概括
【对角线互相平分的四边形是平行四边形.】
问题2: 将“平行四边形的两组对角分别相等”中的条件和结论交换位置后，你会得到一个怎样的新命题？该命题是真命题吗？请用逻辑推理的方式说明.
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D

分析：新命题是“如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形”， 该命题是真命题.要证四边形ABCD是平行四边形，根据角的关系用定义证明.
证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=∠A+∠D=180°
∴AD//BC，AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
观察、概括
【两组对角分别相等的四边形是平行四边形.】
特别注意: 定理中的两角是指“对角”而不是“邻角”.
例题讲解:
例1如图,在ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，试说明四边形BFDE是平行四边形．

分析: 欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法“两组对角分别相等的四边形是平行四边形来证明，此题证法多种.
证明：
课堂练习
1.判断题：
（1）四个内角都相等的四边形是平行四边形（ ）
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形（ ）
（3）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形（ ）
（4）一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形（ ）
答案：（1）√；（2）√；（3）√；（4）×
2. 四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________.
答案：平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形.
三、本课小结
1.平行四边形判定的的方法：①通过对角线判定；②通过角判定.
2.平行四边形的判定方法共有5中.