版七年级数学下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形（第1课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

第四章　三角形
1　认识三角形
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力.
2.让学生认识等腰三角形,会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.
过程性目标
让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,培养学生的相互协作意识及数学表达能力.
情感态度目标
在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心,体验解决问题方法的多样性.
【重点难点】
重点:1.三角形内角和定理.
2.三角形三边关系.
难点:两边之差<第三边<两边之和的推导.
【教学过程】
一、创设情境
活动内容:让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.
活动目的:使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用学生收集的图片展开教学,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.
实际教学效果:学生能很好的找出生活中的三角形实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等,这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情.
二、探究归纳
1.活动内容:参照教材提供的屋顶框架图,提出问题
(1)你能从图中找出四个不同的三角形吗?
(2)这些三角形有什么共同的特点?

活动目的:通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点),体会用符号表示三角形的必要性,培养学生的观察分析能力及归纳总结能力.
实际教学效果:学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数.
2.活动内容:以4人合作小组为单位,充分利用课前准备的任意三角形纸片,探索验证三角形内角和为180°的方法.然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由.
活动目的:学生在探究过程中,教师到各小组巡回指导,参与他们的讨论,鼓励他们提出疑问,但是并不急于评判他们的答案,而是有针对性的启发和指导,引导学生在操作中自觉思考:能否利用平行线的有关事实说明理由,让学生们主动思考,团结协作释疑.
在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验,另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础.
实际教学效果:通过小组讨论、直观教具演示等手段,激发了学生学习的兴趣,创设师生间民主、互动的学习氛围,为每一个学生创设了平等参与学习的机会.通过合作交流,使学生在横向交流中各尽所能,取长补短,各有所获,在交往互动中共同发展.
3.练习
(1)已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,∠A=70°,∠C=30°,则∠B= ________. 
(2)直角三角形的一个锐角为70°,另一个锐角为________度. 
(3)在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=________度. 
(4)如果△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,此三角形按角分类应为________. 
4.想一想
一个三角形中会有两个直角吗?可能两个内角是钝角或锐角吗?
5.活动一
(1)观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的横线内:

锐角三角形:__________;直角三角形:__________; 
钝角三角形:________ 
(2)上面的三角形中各自的边长有什么关系?有等腰三角形吗?
活动目的:
本活动在于渗透分类的数学思想,使学生在操作的过程中感悟分类的方法,做到不重复不遗漏.
实际教学效果:
学生能够根据上节课的内容,将所给的三角形按角进行分类,在复习上节课知识的基础上,类比联想到第二问,体会如何按边来分类,教学过程中渗透类比的数学思想.
活动二　认识等腰三角形及三角形按边分类

活动内容:
(1)等腰三角形和等边三角形的定义
有两边相等的三角形叫等腰三角形;
有三边相等的三角形叫等边三角形;
问题:从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗?(学生讨论给出)
(2)三角形按边分类
6.活动内容:
小组活动一:
问:是不是任意三条线段都能够组成三角形?三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?
准备5根木棒长分别为3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,9 cm,任意取出3根首尾相接搭三角形.
小组活动二:
(1)任意画一个三角形,量出它的三边长度,并填空:
a=______;b=______;c=______. 
(2)计算并比较:
a+b______c;b+c______a;c+a______b. 
a-b______c;b-c______a;c-a______b. 
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系?
整理得到:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
例如在△ABC中,根据两点之间线段最短,我们有点A到点B,C的距离之和要大于线段BC的长,即AB+AC>BC.
三、交流反思
学生自我谈收获体会,说说学完本节课的困惑.教师做最终总结并指出注意事项.
(让学生畅所欲言,谈收获体会,教师给予鼓励.主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题.培养学生概括总结的能力.)
四、检测反馈
1.有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢?动手摆一摆.学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗?
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?实际摆一摆,验证你的结论.
(1)3 cm,4 cm,5 cm.(2)8 cm,7 cm,15 cm.
(3)13 cm,12 cm,20 cm.(4)5 cm,5 cm,11 cm
3.现有长度分别为1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的五条线段,从其中选三条线段为边可以构成__________个不同的三角形. 
4.如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数,那么第三边长为__________.若第三边为偶数,那么三角形的周长为__________. 
5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12,则第三边长为__________. 
五、布置作业
1.若等腰△ABC周长为26,AB=6,求它的腰长.
2.有四个汽车停车场,位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点,现在要建立一个汽车维修站,你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P,使点P到A,B,C,D四点的距离之和最小吗?
六、板书设计
1　认识三角形(第1课时)
1.三角形内角和定理
2.三角形三边关系
七、教学反思
1.让学生体验“做数学”、“说数学”
　　在教学过程中学生在教师创设的情境下,自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者,学生自始自终地参与这一探索过程,发展了学生的创新精神和实践能力.通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程,为今后的几何证明打下基础.
2.教师应成为学生学习的促进者
　　通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°,再请学生用所学知识推导出来,使学生的感性认识和理性认识都得到提高,而不是单纯的将问题的结论告诉学生.在备课时,更应思考的是学生怎么学,为了让学生学得更多、更好、更会学,身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者.