山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第四章 三角形 4.2 图形的全等教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

4.2 图形的全等
年级
七年级
学科
数学
主题
全等
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；
2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．
教学
重、难点
重点：了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
难点：能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．

你能再举出一些例子吗？

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
合作探究
探究点一：全等图形
下列四个图形是全等图形的是(　　)

A．(1)和(3) B．(2)和(3)
C．(2)和(4) D．(3)和(4)
解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.
方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点．

探究点二：全等三角形
【类型一】 全等三角形的对应元素
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．

解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．

【类型二】 运用全等三角形的性质求三角形的角或边
如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．

解析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．

【类型三】 全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用
如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．

解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.
方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.全等图形是指两个图形【　　】
A．大小相同 　　 　 B．形状相同
C．能够完全重合 　　　　 D．面积相同
2.下列说法中，正确的是【　　】
A．所有半径相等的圆都是全等图形
B．面积相等的两个三角形是全等图形
C．所有正方形都是全等图形
D．所有长方形都是全等图形
3.如图中的①～⑥，其中全等的图形是____和____，____和____，____和____（填图形的序号）.

4.请将图中的图形分成4块全等的图形.

5.小明把一张复写纸夹在两张白纸中间，他在最上面的白纸上用笔画了一幅画，此画全部印到了第二张白纸上，你认为两张白纸上的两个图形______全等图形（填“是”或“不是”）.
6.请你举出一个在学习生活中经常见到或使用的全等图形的例子：______________.

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做全等形；能够完全重合的三角形叫做全等三角形．
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等．
板书设计
4.2 图形的全等
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P94随堂练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）