九年级数学上册 第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法备课资料教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第二十一章 21.2.2公式法

知识点1：一元二次方程根的判别式及根的情况判别 
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来确定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示,即Δ=b2-4ac.
一般地,方程ax2+bx+c=0(a≠0).
当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;
当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;
当Δ<0时,方程没有实数根.
反过来,有
当方程有两个不相等的实数根时,Δ>0;
当方程有两个相等的实数根时,Δ=0;
当方程没有实数根时,Δ<0.
归纳整理:一元二次方程根的判别式的应用:①不解方程判别根的情况;②根据方程解的情况确定系数的取值范围.
知识点2：用公式法解一元二次方程
一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式:
x1,2= (b2-4ac≥0)
可以利用一元二次方程的求根公式,由一元二次方程中系数a,b,c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法. 也就是说一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的.
方法:公式法解一元二次方程的一般步骤:

适用范围:求根公式只适用于解一元二次方程,只有确定方程是一元二次方程后,才能应用公式求方程的解.

考点1：利用判别式判断一元二次方程的根的情况
【例1】 不解方程,判断下列方程的根的情况:
(1)2x2+3x=4;(2)ax2+bx=0(a≠0).
解:(1)2x2+3x-4=0,
a=2,b=3,c=-4,
∵　Δ=b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0,
∴　方程有两个不相等的实数根.
(2)∵　a≠0,
∴　方程是一元二次方程,此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程,将常数项视为零.
∵　Δ=(-b)2-4·a·0=b2,
∵　无论b取任何实数,b2均为非负数,
∴　Δ≥0.
故方程有两个实数根.
点拨:将方程化为一般形式,确定a,b,c的值,计算b2-4ac并与0进行比较.
考点2：利用判别式解决问题
【例2】 已知关于x的方程(m+2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
解:由题意得Δ=22-4(m+2)·(-1)>0,
解得m>-3.
又方程有两个不相等的实数根,则方程必为一元二次方程,
即m+2≠0,解得m≠-2.
综上,m的取值范围是m>-3且m≠-2.
点拨:方程有两个不相等的实数根,说明方程必为一元二次方程,即Δ>0,同时还要注意二次项系数不为零这个条件.
考点3：利用求根公式解一元二次方程
【例3】 用公式法解下列方程:
(1)x2+5x-6=0;　          (2)4x2-3x-1=x-2;
(3)x2-6x+5=0;　          (4)x2-6x+1=0.
解:(1)∵　a=1,b=5,c=-6,
∴　Δ=b2-4ac=52-4×1×(-6)=49>0.
∴　x=.∴　x1=1,x2=-6.
(2)原方程可化为4x2-4x+1=0.
∵　a=4,b=-4,c=1,∴　Δ=b2-4ac=0.
∴　x=.∴　x1=x2=.
(3)∵　a=1,b=-6,c=5,
∴　Δ=b2-4ac=16.∴　x=.∴　x1=5,x2=1.
(4)∵　a=1,b=-6,c=1,∴　Δ=b2-4ac=32.
∴　x=.∴　x1=3+2,x2=3-2.
点拨:运用公式法解一元二次方程应先把一元二次方程化为一般形式,确定a,b,c的值,再计算出b2-4ac的值,确定方程是否有实数解,若有,则代入公式求解.