七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法（第二课时 有理数的加法运算律）教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

第二课时 有理数的加法运算律
一、教学目标
（一）学习目标
1.了解加法运算律的推导过程；
2.能运用加法运算律简化加法运算；
3.能运用加法运算律解决实际生活中的问题.
（二）学习重点
如何运用加法运算律简化运算.
（三）学习难点
灵活运用加法运算律.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1） 两个数相加，交换 加数 的位置， 和 不变，用字母表示为 a+b=b+a ；
（2） 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c) ．
2.预习自测
（1）下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A．3+(－2)=2+3 ； B．4+(－6)+3=(－6)+4+3；
C.[5+(－2)]+4=[5+(－4)]+2； D..
【知识点】有理数的加法运算律.
【解题过程】解：A. 3+(－2)=2+3 ，错误，符号未带走； B．4+(－6)+3=(－6)+4+3，正确；
C.[5+(－2)]+4=[5+(－4)]+2，错误，符号带错； D.，错误，符号带错.
【思路点拨】运用有理数的运算律时，一定要注意符号要一起走，更不能带错符号.
【答案】B.
（2）计算的结果为（ ）.
A．－1 ； B．1； C．0 ； D．4.
【知识点】有理数的加法.
【解题过程】解: 原式=
=
=
=0
【思路点拨】根据有理数的加法运算律即可进行简便运算.
【答案】C.
（3） 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）.
A．7 B．－7 C．0 D．5
【知识点】有理数的加法.
【解题过程】解： 绝对值大于2且小于5的所有整数有，它们的和为0.
【思路点拨】先求出绝对值大于2且小于5的所有整数，再求其和即可求解.
【答案】C
（4）－2和的和的相反数加上等于（ ）.
A． B． C． D．
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解： 由题意可得：
【思路点拨】先根据题意列出式子，再计算即可.
【答案】D
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1） 同号两数如何相加？
（2） 绝对值不相等的异号两数如何相加？
（3） 互为相反数的两个数相加等于多少？一个数同0相加等于多少？
2.问题探究
探究一 加法运算律的推导过程
思考：在小学里，我们学过的加法运算有哪些？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题.
●活动一：
计算：20+(－30)与(－30)+20两次得到的和相同吗？
学生举手抢答：20+(－30)=(－30)+20
师问：再换几个加数试一试？由此你得出什么结论？
总结：有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：
【设计意图】通过活动，让学生了解当数的范围扩大后，但有理数的交换律同样适用，同时，在推导运算的过程中培养学生逻辑思维及观察归纳的能力.
●活动二：
计算：(1) ；(2).
师问：两次计算的结果相同吗？
学生举手抢答：可得：=
师问：由此你得出什么结论？
总结：有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：
【设计意图】通过活动，让学生了解当数的范围扩大后，但有理数的结合律同样适用，同时，在推导运算的过程中培养学生逻辑思维及观察归纳的能力.
探究二 能运用加法运算律简化加法运算★▲
●活动一：
例1 计算：
【知识点】加法运算律
【解题过程】解：原式=
=
=
【思路点拨】在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：一是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.此题可先把16和24相加，－25和－35相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.
【答案】－20
练习：计算：； .
【知识点】有理数的加法运算律
【解题过程】解： （1）原式===
（2）原式=.
【思路点拨】根据有理数的加法运算律即可求解.
【答案】（1）－10； （2）－3
【设计意图】通过练习，让学生能灵活运用有理数的加法运算律进行运算，体会运算律给计算带来的简便.
●活动二：
例2 计算：
【知识点】有理数的加法运算律.
【解题过程】解: 原式=
==
【思路点拨】 在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：一是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.此题可先把和相加，和相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.
【答案】
练习：计算：
（1）；（2）
【知识点】有理数加法运算律.
【解题过程】解: （1）原式===
（2）原式=
=
【思路点拨】 在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点一：是互为相反数的两数相加，二是几个数相加得整数时就相加，三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加.注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.
【答案】 （1）－2；（2）－9.
【设计意图】通过练习，让学生能灵活运用有理数的加法交换律和加法结合律进行简便计算，同时通过计算培养学生的数学基本计算能力.
探究三 运用加法运算律解决实际生活中的问题▲
●活动一：
例3 有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）：
97，95，86，96，94，93，87，88，98，91
这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解：法一：925（千克）
（千克）
即这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克.
法二：设每袋小麦超过标准质量的千克数记为正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为：+7.+5.－4.+6.+4.+3.－3.－2.+8.+1，则
=25
（千克）
即这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克.
【思路点拨】可以先将所有的数加起来得到总质量，再减去标准总质量即可，也可以将袋小麦超过标准质量的千克数记为正数，不足的千克数记作负数，先算出超过或不足标准总质量的千克数，再加上标准总质量即可.
【答案】925；25
练习：有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
【知识点】有理数的加法运算律.
【解题过程】解：标准重量比较，5筐菜总计超过3+（﹣6）+（﹣4）+2+（﹣1）=﹣6千克；
5筐蔬菜的总重量=50×5+（﹣6）=244千克．
故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克
【思路点拨】由题意可知每筐菜的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可知5筐菜总计不足6千克，然后用5×50+（﹣6）千克即可．
【答案】总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克.
【设计意图】通过练习，让学生应用有理数的加法运算律解决实际问题，培养分析问题的能力和解决实际问题的能力.
3.课堂总结
知识梳理
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用式子表示为.
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子可表示为：
重难点归纳
（1）在交换加数的位置时，符号跟着一起走.
（2）运用加法运算律简算时注意以下几点：
①互为相反数的两数，可先加；
②几个数相加得整数时，可放在一起加；
③同分母分数放在一起加；
④符号相同的数可放在一起加.