九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

直角三角形
教学目标
1．了解解直角三角形的概念，明确解直角三角形至少需要两个条件(其中至少一个是边)，能用锐角三角函数解直角三角形．
2．能够发现与直角三角形有关的实际问题中的边角关系，并能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
重点难点
重点
利用直角三角形边角关系解直角三角形．
难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程
一、创设情境，导入新课
[师]我们讨论锐角三角函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系．你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成？
[生]5个元素：两个锐角，两条直角边和一条斜边．
[师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗？
二、合作交流，探究新知
直角三角形中的边角关系：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)边的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)；
(2)角的关系：∠A＋∠B＝90°；
(3)边角关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝；sinB＝，cosB＝，tanB＝.
利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．
做一做：在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
三、运用新知，深化理解
例1(教材示例)　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝，求这个三角形的其他元素．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想；其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
解：在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2，a＝，b＝，
∴c＝＝＝2 .[
在Rt△ABC中，sinB＝＝＝，
∴∠B＝30°，∠A＝60°.
想一想：在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？
例2(教材示例)　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝30，∠B＝25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1)．
引导学生思考分析完成后，让学生独立完成．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，
∴∠A＝65°.
∵sinB＝，b＝30，∴c＝＝≈71.
∵tanB＝，b＝30，∴a＝＝≈64.
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例3　一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12 ，试求CD的长．

分析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．
解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12 ，∴BC＝AC＝12 .∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCM＝45°，∴在Rt△BCM中，BM＝BCsin45°＝12 ×＝12＝CM.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝＝4 ，∴CD＝CM－MD＝12－4 .
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P17“随堂练习”．
2．《探究在线·高效课堂》“自主检测”部分．
五、反思小结，梳理新知
本节课你学到了什么？学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
六、布置作业
1．《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．
2．教材P17习题1.5第1，2题．