资源描述
用列举法求概率
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第 1 课时
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教学目标
知识与能力
能够运用列举法计算简单事件发生的概率
过程与方法
用列举法求事件的概率，探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，如何用树形图列举事件的所有等可能的结果。探究什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便。
态度与情感
合作探究如何画出适当的表格，如何用树形图列举事件的所有等可能的结果，养成合作意识，形成缜密的思维习惯。
重点
重点是能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发
生的概率
难点
难点是计算较复杂的运用列举法计算事件发生的概率的题型
教学手段方法
启发引导、合作探究
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
引入
前面我们用随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数来作为这个事件发生的概率，这种方式具有一般性．然而，对于某些特殊类型的试验，实际上不需要做大量重复的试验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率．
请看下面两个试验．
1．从分别标有l，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能，即
1，2，3，4，5．
由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是．
2．掷一个骰子，向上的一面的点数有6种可能，即
l，2，3，4，5，6．
由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每种结果的可能性相等，都是。（播放课件：掷骰子，多实验几次，观察用频率逐渐稳定到的常数来得出的概率是不是也是）
小组讨论，这种计算概率方法的合理性。以上两个试验有哪些共同的特点？满足什么特点的实验才能运用以上方法计算概率？怎样具体的得出具有上述特点的事件的概率？
以上两个试验有两个共同的特点：
1．一次试验中，可能出现的结果有限多个；
2．一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．例如，在上面的抽签试验中，“抽到l号”的可能性是，即它在5种可能的结果中占1种．于是这个事件的概率
P（抽到1号）＝。
“抽到偶数号”这个事件包括抽到2，4这两种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为，于是这个事件的概率
P（抽到偶数号）＝。
例题
例l掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5．
（三）归纳
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝
思考
在P（A）＝中，分子m和分母n都表示结果的数目，两者有何区别，它们之间有怎样的数
量关系?P（A）可能小于0吗?可能大于1吗?
解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．
（1）P（点数为2）＝；
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为l，3，5，
P（点数为奇数）＝＝；
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，
P（点数大于2且小于5）＝＝．
例2 图25．2—1是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色．
分析 问题中可能出现的结果有7个，即指针可能指向7个扇形中的任何一个．由于这是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等．因此可以通过列举法求出概率．
解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7．
（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3个，
即红1，红2，红3，因此
P（A）＝，
（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5个，即红1，红2，红3黄1，黄2，因此
（3）指针不指向红色（记为事件C）的结果有4个，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此
例3图25．2—2是计算机中“扫雷”游戏的面．在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏l颗地雷．
小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域中有3颗地雷．那么第二步应该踩在A区域还是B区域?
分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了．
解：（1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷．因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是．
（2）B区域中共有
9×9-9=72
个小方格，其中有
10-3=7
个方格内各藏有1颗地雷．因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是。
由于，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该踩B区域。
小组讨论以上3个例题的解法，首先分析透题意，如果在一次试验中，有n种可能的结果，分析出n是多少？事件A包含其中的m种结果，m是多少？最后利用式子P（A）＝。得出事件A发生的概率。
（五）练习
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A．¼ B．¾ C．½ D．1．
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种．
A．4 B．7 C．12 D．81．
3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )．
（六）小结
（一）等可能性事件的两的特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率．
1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
（七）教学反思
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