七年级数学下册 作三角形教案之三 北师大版.doc

作三角形 教学设计
教学设计思想：
本节课需一课时讲授；教师通过对以前知识的回顾引入尺规作图，使学生对本节内容有了初步的认识．并通过师生共同探索，解决问题，掌握新知，训练和提高了学生的尺规作图的技能，并且在实践操作过程中，逐步规范作图语言，培养了学生思维的严密性．
教学目标
(一)知识与技能
在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形．
(二)过程与方法
1．在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形．
2．能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性．
(三)情感、态度与价值观
在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神．
教学重点
利用尺规作三角形．
教学难点
如何利用尺规作三角形．
教学方法
讲练结合法．
教学安排
1课时．
教具准备
投影片、直尺、圆规
教学过程
Ⅰ．巧设现实情景，引入新课
［师］在第二章里我们已研究了用尺规作图．会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．现在来回忆一下：用尺规作图的步骤：
［生］用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法．
［师］很好．下面大家来画一条线段等于已知线段．
［生］已知：线段a，求作：一条线段，使它等于a．

图5-141
作法：1．画射线AC．
2．在射线AC上截取AB＝a．
则线段AB就是所求作的线段．

图5-142
［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？
［生］已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．

图5-143
作法：1．画射线O′B′．
2．以O为圆心，以任意长为半径画弧．交OA于D点，交OB于C点；
3．以O′为圆心，以OC的长为半径画弧．交O′B′于点C′．
4．以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′．
5．过D′作射线O′A′．
则∠A′O′B′就是所求作的角．

图5-144
［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角．边和角是三角形的基本元素．如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等．
Ⅱ．讲授新课
［师］下面我们来做一做
已知三角形的两边及其夹角．
求作这个三角形．
［师］如何求作这个图形呢？
［师生共析］需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，写作法．
已知：线段a、c，∠a ．

图5-145
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠a ．
分析：假设这个三角形已作出，如图5-146．从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角．使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形．

图5-146
［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图．
(教师叙述作法，师生共画)
作法
示范
1．作一条线段BC＝a

2．以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠a

3．在射线BD上截取线段BA＝c

4．连接AC．△ABC就是所求作的三角形．

［师］很好，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
［生齐声］全等．因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
［师］同学们真棒．大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？
［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段．从而作出三角形．
［师］很好．哪位同学口述作法呢？
［生］1．作∠DBF＝∠a
2．在射线BD上截取BA＝c
在射线BF上截取BC＝a
3．连接AC．
则：△ABC就是所求作的三角形．

图5-147
［师］这位同学叙述得真好．下面大家来根据作法画出相应的图形
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠a、∠b，线段c

图5-148
求作：△ABC，使∠A＝∠a、∠B＝∠b，BA＝c．
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
图形
1．作∠DAF＝∠a

2．在射线AF上截取线段AB＝c

3．以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β．BE交AD于点C
△ABC就是所求作的三角形

［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹．
［生］我们根据给出的作法，画出相应的图形：如图5-149：

图5-149
［师］同学们画得很准确，将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等．因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
［师］很好．下面同学们来独立作一个图形以巩固尺规作图的技能．
Ⅲ．课堂练习
课本P149的“做一做”3．
已知三角形的三条边，求作这个三角形．
已知：线段a、b、c

图5-150
求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a．
(1)请写出作法并作出相应的图形．
(2)将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？
答案：(1)作法及图形如下表．
(2)根据已知条件所作的三角形都是全等的．因为三边对应相等的两个三角形全等．
作法
图形
1．作一条线段BC＝a

2．分别以B、C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点

3．连接AB、AC，则△ABC就是所求作的三角形

Ⅳ．课时小结
本节课我们利用尺规作出一些三角形．
在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化；在求作中，通常先写出要作出什么图形，再写出这个图形符合什么条件．写作法时，一般不重复基本作法过程．如：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角等．
几何作图的每一步作图都必须有根有据．
Ⅴ．课后作业
(一)课本P149习题5．11　1、2、3
(二)1．预习内容：P150~151
2．预习提纲
(1)复习三角形全等的条件．
(2)如何利用三角形全等解决实际问题．
Ⅵ．活动与探究
我们经常能见到国徽、国旗以及军人帽徽上的五角星．图5-151(1)中也有一个漂亮的五角星．你想画出它吗？
要想画一个很漂亮的五角星，需要先画出一个正五边形．如何画正五边形呢？可按下面的方法来画(如图5-151(2))
1．作⊙O
2．作直径AC垂直于直径BD．
3．以OC的中点E为圆心，EB为半径画弧交OA于点F；
4．以BF为半径，从圆周上B点起依次截取就可得到正五边形的五个顶点．
连结正五边形所有的对角线，再稍加修饰就构成一个漂亮的五角星了．

图5-151
过程：让学生在画图的过程中，进一步掌握尺规作图的技能．
结果：(学生画出较好的五角星)
板书设计
作三角形
一、用尺规作图：
已知：线段a、c，∠a

图5-152
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠a．
作法：1．作一条线段BC＝a
2．以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠a
3．在射线BD上截取线段BA＝c．
4．连接AC．
则△ABC就是所求作的三角形

二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业