湘教版七年级数学代数式的值教案.doc

代数式的值
　　一、主要内容：
　　1．代数式的值的概念：
　　一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
　　注：
　　1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；
　　2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取负数。
　　2．求代数式的值的方法：
　　先代入后计算：
　　注：
　　1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。
　　2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。
　　3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。
　　4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。
　　二、主要数学思想：
　　代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的
（数）值。因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代
数式的意义和作用。
　　三、例题讲解：
　　例1 求下列代数式的值：
　　(1) a2- +2 其中 a=4, b=12,
　　(2) 其中 a= , b= .
　　解：(1)当a=4, b=12时,
　　a2- +2=42- +2=16-3+2=15
　　(2)当a= ，b= 时，
　　 = = = 。
　　点评：（1）求代数式的值的解题步骤是：
　　①指出代数式中的字母所取的值； ②抄写原代数式；
　　③把字母的值代入代数式中； 　　④按规定的运算顺序进行计算。
　　（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些
值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。（1）题中的a不能取0，因为当a取0时， 的分母为零，代
数式无意义。
    （2）题中a+b不能为0。
　　例2　 当a＝－1， b＝2， c＝3时，求下列各代数式的值。
　　（1） 　　（2）(a2＋b2－c2)2　　 （3）
　　分析：求代数式在a＝－1，b＝2，c＝3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用－1，2，3代替，
按原来的运算顺序进行运算即可。
　　解：
　　（1）
　　（2）(a2＋b2－c2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝[－4]2＝16
　　（3）
　　例3　已知a－ ＝2，求代数(a－ )2－ ＋6＋a的值。
　　分析：本例中代数式(a－ )2－ ＋6＋a是含字母a的代数式，若已给出a的值，用a的值代换代数式中
的字母a，即可进行运算，但现在没给a的值，又无法求出a的值。只知：a－ ＝2，所以我们应把a－ 作为
一个整体，把代数式(a－ )2－ ＋6＋a进行变形，使代数式中的字母以a－ 的形成出现，再用2代替a－ 即可求值。
　　解：当a－ ＝2时
　　(a－ )2－ ＋6＋a＝(a－ )2＋(a－ )＋6
　　＝22＋2＋6
　　＝12．
　　例4　当 ＝2时，求代数式 的值。
　　分析：本例仿例3，把 看一个整体，把所给代数式进行变形。
　　解：当 ＝2时

　　＝2×2＋3× ＝5
　　例5　某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a%
　　要求：
　　（1）用代数式表示出第二个月的产值。
　　（2）当m＝20 ，a＝5时第二月的产值。
　　分析：平均每月增产率为a%，即第二月的产值比第一个月的产值增加m×a%，所以第二月的产值为
m＋m·a%.
　　解：
　　1）第二个月的产值为（m＋m·a%）万元；
　　2）当m＝20， a＝5时
　　m＋m·a%＝20＋20×5%＝21（万元）
　　小结：若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值＋本月产值×增产率。请试着写出第三个
月的产值，并计算当m＝20，a＝5时产值。