1、代数式的值一、主要内容：1代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。注：1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式Svt中，v，t不能取负数。2求代数式的值的方法：先代入后计算：注：1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。二、主要数学思想：代数式的值是由字母所取的
2、值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。三、例题讲解：例1 求下列代数式的值：(1) a2- +2 其中 a=4, b=12,(2) 其中 a= , b= .解：(1)当a=4, b=12时,a2- +2=42- +2=16-3+2=15(2)当a= ，b= 时， = = = 。点评：（1）求代数式的值的解题步骤是：指出代数式中的字母所取的值； 抄写原代数式；把字母的值代入代数式中； 按规定的运算顺序进行计算。（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定
3、的，代数式里的字母可取不同的值，但这些值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。（1）题中的a不能取0，因为当a取0时， 的分母为零，代数式无意义。 （2）题中a+b不能为0。例2 当a1， b2， c3时，求下列各代数式的值。（1） （2）(a2b2c2)2 （3） 分析：求代数式在a1，b2，c3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用1，2，3代替，按原来的运算顺序进行运算即可。解：（1） （2）(a2b2c2)2(1)2223224216（3） 例3已知a 2，求代数(a )2 6a的值。分析：本例中代数式(a )2 6a是含字母a的代数式，若已给出a的值，用a的值代换代数式中的字
4、母a，即可进行运算，但现在没给a的值，又无法求出a的值。只知：a 2，所以我们应把a 作为一个整体，把代数式(a )2 6a进行变形，使代数式中的字母以a 的形成出现，再用2代替a 即可求值。解：当a 2时(a )2 6a(a )2(a )6222612例4当 2时，求代数式 的值。分析：本例仿例3，把 看一个整体，把所给代数式进行变形。解：当 2时 223 5 例5某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a%要求：（1）用代数式表示出第二个月的产值。（2）当m20 ，a5时第二月的产值。分析：平均每月增产率为a%，即第二月的产值比第一个月的产值增加ma%，所以第二月的产值为mma%.解：1）第二个月的产值为（mma%）万元；2）当m20， a5时mma%20205%21（万元）小结：若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值本月产值增产率。请试着写出第三个月的产值，并计算当m20，a5时产值。
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