河北省围场县八年级数学上册《认识二元一次方程组》教案 新人教版.doc

河北省围场县八年级数学上册《认识二元一次方程组》教案 新人教版
【课前延伸】
【知识链接】
1.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？怎样检验一个数是否是这个方程的解？
2.列方程解应用题的步骤。
【课内探究】
教学目标
1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
重点
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
难点
二元一次方程组的含义
一．自主学习
情景导入：雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米，长城的东西段各长多少米？
带着以下问题，自主学习课本第74页，第75页。
1.情景导入给出的问题中，哪些量是已知量？哪些量是未知量？有哪些等量关系？
2.如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，可以列出哪两个方程？
3.观察列出的两个方程有什么特点？
4.什么是二元一次方程？你能举出一些二元一次方程的例子吗？
5.什么是二元一次方程组？举例说明。
6.什么是二元一次方程组的解？如何检验？
二．合作交流
1.组内交流
组内每个成员把每个题目的答案写出来，两两对照各自所列，然后组内两对同学再进一步完善答案。
2.班内交流
（1）各组把归纳总结出的概念等，派发言人在班内交流展示，其他组进行补充完善。
（2）教师点拨：a.二元一次方程必须是整式方程。
b. 二元一次方程中含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数是1。
c.二元一次方程组有三个特征：①由两个一次方程组成；②两个方程至少含有一个相同的未知数；③整个方程组含有两个不同的未知数。包含两种类型：由两个二元一次方程组成；由一个二元一次方程和一个一元一次方程组成。
d. 二元一次方程组的解是方程组中两个方程的公共解，“公共解”的含义是既是第一个方程的解，又是第二个方程的解。
(3)巩固练习（由学生思考、讨论、交流完成）
a.下列方程3x-5y=1,x=3y+1, -,xy+2x-y=0,x=4,2x2-y=9, 中二元一次方程有___________个。
b.已知方程组：
（1） （2） （3） （4）
其中是二元一次方程组的是____________
c.判断下列各组数是否是方程组的解。
（1） (2)
三．精讲点拨
例1.如果（m-1）x +(1+m)y+4=0是关于x、y的二元一次方程，则m必须满足的条件是_________
例2.若是方程组的解，那么a2+b2=_________
例3.为保护生态环境，我省某山区某县响应国家“退耕还林”的号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180km2,耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米，设耕地面积为 x km2，林地面积为y km2.根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A B C D
四．巩固检测
1．有效训练
（1）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．2x-y=z B. 3xy+1=0 C. 0.5+y=3 D. x=0.5y
(2)以为解建立一个二元一次方程，不正确的是（ ）
A. 3x-4y=5 B. C. D.
(3)若方程组的解是，那么=_________
(4)我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？（只列方程组）
2.课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？同学们还有哪些不明白的问题？请提出来大家共同探讨。
3.当堂检测
（1）已知下列三对数值：

① 哪几对数值是方程x-3y=3的解，哪几对数值是方程3x-10y=5的解？
② 哪一对数值是方程组的解？
（2）若是方程ax-y=3的解，则a=__________.
( 3 )根据下列条件，列出二元一次方程组：
小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚，合计15元。设面值0.5元的有x枚，面值1元的有y枚。
【课后提升】
1. 必做题：教材第76页习题12.1A组第1，2，3题。
2. 选做题：教材第76页习题12.1B组第2题。
3. 思考题：请你用方程组编一道具有实际意义的题。