八年级数学上册 第12章 全等三角形的判定教学设计 京改版-人教版初中八年级上册数学教案.doc

全等三角形的性质与判定
教学任务分析

教学目标：
学生经历观察、探究、证明、总结等过程，对全等三角形的性质和判定进行知识系统复习。
学生初步会运用图形变换思想寻找两个全等三角形，利用图形变换思想发展空间观念，形成几何直观。
学生在分析习题、探究方法的实践中获取数学活动经验，学生敢于大胆猜想、乐于探究，体会数学活动中的乐趣。
教学重点：
全等三角形判定和性质的综合运用
教学难点：
用综合分析法解决三角形中有关角度计算的问题
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：开放问题，复习三角形全等的判定方法。
如图：点D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，请再添加一个条件（不再添加新的边或点）使得△ABE≌△ACD.

小结：由角平分线这个已知可以想到哪种变换？

学生观察后得出△ABC≌△ABD根据自己的已有知识能力水平添加条件，说明依据。
教师关注学生是否积极参与思考，在添加条件的过程中能写出几种可能，能否发现轴对称变换的标志和图形特征，总结出一般规律。

学生积极思考所有可能用来判定全等的条件，复习判定定理。
引导学生发现由翻折得到的全等三角形的图形特征，对称轴是角平分线。
激发学生参与活动的兴趣，在合作中获得知识的复习，引导学生发现图形变换对寻找确定全等三角形的作用。

活动2：利用轴对称变换解题：如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA,BP=AB，BD平分∠PBC,求∠P的度数。

请写出你已有的思路，由题目中的已知你都能得到什么？你能找到全等的三角形吗？他们是由什么变换得到的？
将大综合题分解成三个小综合题进行解答。
小结：1、全等是用来证明角相等常用的方法。
2、图形变换整体感知全等三角形，才猜想再证明。
教师提出问题。
学生认真审题后先独立思考，有能力的同学试写解题思路。
如果遇到困难可小组讨论，教师关注学生的思维活跃程度，参加讨论是否能准确表达自己的分析思路，在分析题目时是否运用了图形变换的思想帮助找到复杂图形中具有全等关系的三角形。

有能力的同学分别用箭头书写分解后的三个小综合题的分析思路。
由学生代表到讲台上讲解思路，其他同学补充，教师几何画板演示动态变换过程帮助学生理解。
教师关注不同层次的学生是否能落实全等三角形的判定和性质。
引导学生由活动1的经验找到这个综合题目的突破口，从已知出发借助图形变换思想，利用几何直观大胆猜想全等三角形，再用综合分析法解题。探究活动中引导学生主动发现问题并提出问题，讨论合作学习中锻炼学生分析问题和解决问题的能力。通过这个数学活动感受全等的工具性和图形变换在分析题目时的作用。
活动3：利用旋转变换解题
如图，△ABC和△DEC均为等边三角形（三条边都相等，每个角都等于60°），∠DAB=40°，∠ACD=15°，求∠BEC的度数。

试将这个综合题进行分解。
观察图形特点猜想哪两个三角形可能有全等关系，由什么变换可以得到？

这两个三角形全等对求角度有什么作用？
变式1：如果将三角形的形状由等边三角形改为等腰直角三角形，其中AC=BC,
DC=EC,∠ACB=∠DCE
=90°,∠BAC=∠CBA=
∠CDE=∠CED=45°，你能找到图形中的全等三角形吗？若∠DAB=20°，∠ACD=58°，求∠BEC的度数。

变式2：若将三角形的形状再改为等腰三角形，其中AC=BC,DC=EC,∠ACB=
∠DCE，还能得到三角形的全等关系吗？试说明依据。

拖动旋转三角形，两个等腰三角形的位置发生变化，其他条件不变，全等的结论是否依然成立？为什么？

教师提出问题：
学生将求角度问题转化为证明角相等问题。利用全等的方法进行证明。

学生先通过旋转变换的思想初步确定两个三角形的对应关系，再根据等边三角形的性质寻找证明全等所需的条件。

先独立思考，如遇到学习困难可小组讨论合作完成。
试根据活动2的经验也将这个综合题进行分解成若干个简单问题解决。

教师隐藏多余线段，让BC层次的学生更直观的感知两个三角形经过旋转变换可以互相重合的过程。

教师关注不同层次的学生参与课堂的程度，落实最基本的全等三角形判定和性质的格式。

学生口述全等思路，小组成员之间互查。

学生观察旋转过程中不变的对应关系，确定全等结论不变。

用综合分析法提高学生推理能力，利用旋转变换的思想整体直观感知全等三角形的形成过程。

从形象思维到抽象思维的训练，引导学生抽象出有用的图形，便于形成几何直观。

在分析题目的过程中体会发现问题和提出问题的重要性，在分析问题和解决问题的过程中提高解题能力。

帮助分析题目有困难的学生形成几何直观，通过旋转变换寻找具有全等关系的三角形，利用三角形的工具性证明角的相等关系。

不同层次的学生发表自己的见解，在探究中寻找旋转变换中的不变量和不变关系。

引导学生由知识到方法，由解题到能力提升，综合复习全等三角形的判定和性质。

初步建立旋转构造全等的数学模型，利用建模思想解题提高解决问题的能力。

活动4：小结收获，分层布置作业。
复习了全等三角形判定方法和性质的综合。
复习了翻折和旋转变换形成全等的过程。
综合分析法解题方法。
通过将有用线段抽象出来帮助形成几何直观。
学生从知识和方法上畅谈收获，对自己的课堂表现自我评价，对建模思想通过解题反馈。
加深学生对知识的理解，促使学生对课堂的反思，使不同层次的学生得到不同程度的发展。
课堂评价反馈
课堂表现评价：1、在本节课我回答了 个问题。
2、我度过了一节 的数学课。
教学效果评价：如图，△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠DBE=90°，BA=BC,BD=BE。△CDB经过怎么样的变换后可以与△AEB重合？试证明这两个三角形的全等关系。