九年级数学上册 走近两圆位置关系的数学思想 人教新课标版.doc

走近两圆位置关系的数学思想数学思想是数学的灵魂下面我们共同总结一下与两圆位置关系有关的数学思想，在解决此类问题时，如能够把握其中的数学思想，定能事半而功倍一、分类讨论思想当问题中出现不确定的元素时，就要抓住不确定元素进行分类讨论，而不至于使问题漏解例1与内切，且，的半径，则的半径是 解析 题目中与内切，并未指明大小圆，所以应进行分类讨论当是大圆时，有，即，所以；当是大圆时，有，即，所以；所以的半径是或点评 本题中就是由于内切时圆的大小关系没有确定，从而进行分类讨论二、数形结合思想在解决两圆位置关系的题目时，我们应注意位置关系和数量关系的相互转化，即运用数形结合的数学思想例2已知与的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）B310245D310245A310245C310245 解析 由两圆的位置关系为相交，可知圆心距，应该满足，即对照不等式组，可以确定在数轴上表示正确的为点评 本题中把两圆的位置关系（形）转化为圆心距和两圆半径之间的数量关系（数），然后再把它表示在数轴上（形），运用了两次数形结合思想三、整体思想要解决的一些问题中，每一个量可能不容易求出，但其中整体之间却有关系，此时可采用整体的数学思想进行解决例3如图，、都与内切，和相外切，若的半径为，的周长为 解析 设、的半径为，由题意知，则的周长点评 本题中通过两圆位置关系下的数量关系，把三角形的周长作为一个整体，运用了整体思想进行解决四、方程思想合理运用题目中的等量关系建立方程，运用方程的数学思想，是解决问题一种重要手段例4如图，、两两外切，的半径为，的半径是半径的倍，是一个直角三角形，,求的半径解析 设的半径为，则的半径为、两两外切，是一个直角三角形，即解得（舍去）或即的半径为点评 本题通过两圆位置关系得到的数量关系，根据勾股定理建立方程进行解决