江苏省常州市溧阳周城中学八年级数学上册 11.3 不等式的性质教案 苏科版.doc

113不等式的性质

班级 姓名 学号
教学目标：
1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；
2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.
3.在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.
教学重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
教学难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.
教学过程：
一、创设情境：
1、前面我们学过等式的性质，你还记得吗？

2、（1）小明的年龄比小丽大。设今年小明a岁，小丽今年b岁，那么a b.
（2） 3年后小明的年龄与小丽的年龄有什么关系呢？你能写出相应的不等式吗？

（3）3年前小明的年龄与小丽的年龄有什么关系呢？你能写出相应的不等式吗？

（4）你有什么发现呢？
归纳1：不等式性质1

符号语言：
3、（1）用不等号填空：
7×1______ 4×1， 7×（－1）______4×（－1），
7×2 ______4×2 ， 7×（－2）______4×（－2），
7×3 ______4×3， 7×（－3）______4×（－3），
7×4 ______4×4 ， 7×（－4）______4×（－4），
…… ……
（2）不等式两边都乘同一个正数或负数时，不等号方向有什么变化？
归纳2 ：不等式性质2

符号语言：

（3）不等式的两边都乘0，结果怎样？
（4）不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？
等式的性质
不等式的性质
1.　如果a=b，那么
a+c=b+c, a―c=b―c
1.　如果a＞b，那么

2.　如果a=b，且c≠0, 那么
ac=bc, =
2. 如果a>b，且c>0, 那么 ;
如果a>b，且c<0, 那么 .

二、例题讲解：
例1. 已知a>b，用不等号填空：
（1）a+2 b+2； （2）a－2 b－2； （3）2a 2b； （4）－2a －2b；
（5）－a －b；（6）3+2a 3+2b；（7）3a－1 3b－1；（8）1－2a 1－2b．
（9）1－a 1－b；（10）1+a 1+b； （11）a－1 b－1；（12）1－a 1－b．
例2．将下列各式化成x > a或 x < a的形式，并说明理由.
（1）x – 2 < – 5. （2）2x－3＜x－2　　　　　 （3）x＋1＞-3；

（4）-2x－4＜4x＋4；　　　　 （5）x≤（x－2）；
.

三、当堂检测
1.用“>”或“<”填空：
（1）若，则 ； （2）若，则 ；
（3）若，则 0； （4）若，则 ；
（5）若，则 ； （6）若，则 .
2.下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3. 请在每步的后面写出变形的根据：
已知，
，（ ）
. （ 合并同类项 ）
4. 一辆12个座位的汽车上已有4名乘客，到一个站后又上来x个人，车上仍有空位，可以得到怎样的不等式？并判断x 的取值范围.

四、拓展思维：
1、请你用不等式表示“如果实数a是负数，那么它的相反数是正数。”

2、已知将不等式mx>m的两边都除以m，得x < 1,则m应满足什么条件？

五、小结思考：
1、下面的不等式变形错在哪里？
将不等式2x>4x的两边都除以x，得2>4.

2、你能把不等式-1>x变形为x <-1吗？
六、课后巩固：
1．判断下列语句是否正确：
（1）若m＜0,则5m＞4m （ ） （2）若x为有理数，则4x2 ＞-3x2（ ）
（3）若y为有理数，则4+y2＞0（ ） （4）若3a＜-2a，则a＜0 （ ）
（5）若,则x＜y. （ ）
2.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。
（1）； （2）； （3）； （4）；
3.将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）＞0； （2）＜4

4. 利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a＞b，则2a+1 2b+1; （2）若＜10，则y －8；
（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c；（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。
5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）；
③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2）
6.小明步行到6km远的学校，从早晨6点出发，要在8点前到达，如果他每小时走x km，可以得到怎样的不等式？根据这个不等式，判断x的取值范围．

7.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小