秋九年级数学上册 21.2.2 公式法教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21.2.2 公式法
教学目标
知识技能
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.
数学思考与问题解决
1.经历探索求根公式的过程发展学生合情合理的推理能力.
2.提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯.
情感态度
1.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心.
2.学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
重点难点
重点
求根公式的推导和公式法的应用.
难点
一元二次方程求根公式的推导.
教学设计
活动1 复习引入
用配方法解下列方程：
(1)； (2)
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评).
(1)移项；
(2)化二次系数为1；
(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
(4)原方程变形为的形式；
(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解；如果右边是负数，则一元二次方程无解.
活动2 实验发现
如果这个一元二次方程是一般形式，你能否用上面配方法的步骤求出它的两根，请同学们独立完成下面这个问题.
问题：已知且≥0，试推导它的两个根，.
分析：应为前面具体数字已做的很多了，我们现在不妨把也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤可以一直推导下去.
解：移项，得：，
二次项系数化为1，得：，
配方，得：，
即①.
因为，所以，式子的值有以下三种情况：
(1)当＞0时，.
由①直接开平方，得：，
即，
∴，.
(2)当＝0时，.
由①可知，方程有两个相等的实数根.
(3)当0时，.
由①可知，，因此方程无实数根.
由上可知，一元二次方程的根由方程的系数而定，一般地，式子叫做方程根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△＝，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当△≥0时，将
代入式子就得到方程的根；当△时就得到方程无实数根.
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
活动3 利用公式解决问题
教材第11页例2.(找四位同学板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励.)
活动4 巩固练习
1.解下列方程：
(1)； (2)； (3).
2.应用题
有一长方形的桌子，长为3，宽为2，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为 ，宽为 .
活动5 师生小结与布置作业
1.本节课你有什么困惑，请你大声地告诉老师.
2.本节课你有何感想，请你畅所欲言.
3.本节课你有和收获，请你与同伴分享.
(发动学生队本节课内容进行总结，鼓励学生大胆发言.)
布置作业：
教材第17页习题21.2第4、5题.