江苏省南通市海安县仇湖初中七年级数学下册 第五章《平行线的判定二》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用） 5.2.2 直线平行的判定(2)（新授课）【理论支持】前苏联心理学家维果斯基的“最近发展区”理论是建构主义学习理论的重要分支之一，他强调个体的学习是在一定的历史、社会文化背景下进行的，社会可以为个体的学习发展起到重要的支持和促进作用。在成人或比他成熟的个体的帮助下，个体可以实现从独立活动所能达到的现实发展水平到潜在的发展水平的飞跃，“最近发展区”就是这两种发展水平之间的区域本节课是继上节课学习了“同位角相等，两直线平行”之后继续学习“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”两种判定两直线平行的方法，因此学习本课时内容应建立在已经过的“同位角相等，两直线平行”的基础之上，即建立在学生的最近发展区的基础之上【教学目标】知识技能1会判断内错角、同旁内角；2掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用数学思考经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生的推理能力和有条理的表达能力解决问题经历探索直线平行的条件的过程，掌握两直线平行的条件，并能解决一些实际问题情感态度创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中获得成就感【教学重难点】教学重点：判定两条直线平行的第二种和第三种方法教学难点：综合运用平行线的判定和性质解决问题【课时安排】本节内容共2课时，本课时是第2课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1如图，要得到DEBC，则需要条件（ ） ACDAB，GFAB B45180 C13 D23 第1题 第2题 第4题 2如图所示，能说明ABDE的有（ ） 1D；CFBD180；BD；BFDDA1个 B2个 C3个 D4个3 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度是（ ）A第一次右拐50，第二次左拐130 B第一次左拐50，第二次右拐50C第一次左拐50，第二次左拐50D第一次右拐50，第二次右拐504 如图，DF平分CDE，CDF55，C70，则_答案1 答案：C解析：1和3是一对内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知DEBC2 答案：C解析：正确3 答案：B解析：要使得两次拐弯后方向在原来的方向上平行前进，则必须一次向左拐，一次向右拐，两个拐弯的角度相同4 DEBC设计说明心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源本题所选的题目是引导学生通过预习新课，初步感知本题课涉及到的一些基本概念二、预习思考题及答案1如图，BE平分ABD（已知）_21（ ）CE平分DCB（已知）_22（ ）_21222（12）又1290（已知）_290180，_（ ）1 ABC 角平分线的定义 BCD 角平分线的定义 ABC BCD ABC BCD AB CD设计说明这个思考题可以让学生学会平行符号的运用，理解平行、垂直之间的区别与联系，让学生在探索本问题的过程中，增强对学习本课时知识的兴趣课内探究一、创设情境，导入新课活动1小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示） 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知识这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 师生行为： 学生分组讨论、寻找解决问题的方法；教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径 在此活动中，教师应重点关注 （1）学生是否积极地寻求解决问题的方案； （2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取别人意见生：我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图: 在图中可以看到：与2是同位角，3与2是对顶角，并且相等，所以只要13，即直线CDEF 生：实际上只需要把线段AB延长即可师：同学们讨论得很精彩，知道只要量出如下图所示的1与3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件设计说明上一节我们学习了判定两直线平行的第一种方法“同位角相等，两直线平行”，但上图中并没有同位角，有没有别的方法可以判断两直线平行呢？为学生创造了一个发现问题、解决问题的空间，提供了一个实践和创新的机会二、讲授新课活动2如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线在直线a、b被直线c所截成的角中，1与2是同位角，2和3有怎样的位置关系？2和4呢？转动木条a或b，这些角之间还保持这种关系吗？ 师生行为： 学生自己动手操作；教师根据2和3，2和4的位置关系，给出内错角和同旁内角的定义 教师应关注的重要几点： （1）学生是否积极参与； （2）能否用精炼的语言表示这种关系； （3）识图能力 师：如图所示，2和3是内错角，“错”是交错的意思，内错角在被截两直线之间，称为“内”，第三条直线即截线的两旁、交错，很形象地称为内错角 而2和4是同旁内角，我们不难发现，2和4在截线同旁，在被截两条直线之间（之内） 生：转动a和b，这些角之间仍保持着这种关系 师：图中还有其他的同旁内角和内错角吗？ 生：有例如3和6是同旁内角，4和6是内错角 师：我们继续研究同位角、内错角、同旁内角的位置关系设计说明两条直线被第三条直线所截所组成的“三线八角”中除了同位角，还有内错角、同旁内角本活动通过学生实际操作或直观演示，更好地认识同位角、内错角、同旁内角的位置关系，为进一步研究直线平行的第二种和第三种方法打基础活动3 思考：（1）如图，如果23，能得出ab吗？（2）如果24180，能得出ab吗？ 师生行为： 由学生独立完成，然后小组交流、归纳、总结；教师可引导学生分析思路，寻求解决问题的一般途径 教师应关注： （1）学生能否进行简单的推理；（2）学生能否实现由新知识到旧知识的转化；（3）学生能否体验到情感、态度、价值观 生：（1）因为13（对顶角相等）， 又23， 所以12 所以ab（同位角相等，两直线平行） 师：好我们由此可得“内错角相等，两直线平行”即两直线平行的判定方法2 生：（2）因为14180， 又24180， 所以12（同角的补角相等） 所以ab（同位角相等，两直线平行） 师：很好我们得到“同旁内角互补，两直线平行”的第三种判定两直线平行的方法 到此为止，我们学习了判定两直线平行的三种方法： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行 师生共析： 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？ 即，如图，已知24180，能得出ab吗？ 生：可以因为34180（邻补角定义）， 又24180（已知）， 所以23（同角的补角相等）所以ab（内错角相等，两直线平行）设计说明此活动是由方法一经过简单推理得出方法二，而由方法一或方法二得出方法三这里由学生完成，目的是让学生学着自己去进行简单的推理证明，而不仅仅是观察、实验、探究得出结论三、巩固、提高活动4 思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图），其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ 练习：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的如图，已经知道2是直角，那么再度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由师生行为： 由学生独立思考，然后小组交流；教师注重对不同层次学生给予指导 在此活动中，教师需关注： （1）不同的学生得到不同的发展； （2）鼓励用自己的语言说明理由； （3）鼓励学生交流，充分表现学生各自的发现 生：用一条直线截英语抄写纸上的横格线，就可得到同位角或内错角或同旁内角，再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系，从而判断它们是否平行 生：我们在前面画平行线时，曾用过推三角板的方式，在这里也可以师：很好同学们下面不妨先看一个例题设计说明目的在于应用直线平行的判定方法解决问题选取生活中有趣的例子能激发学生的学习兴趣，开阔思维，增强数学的应用意识 【例题】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总是与直角联系在一起答：这两条直线平行，理由如下： 因为ba，ca， 所以1290 从而bc（为什么） 你还能利用其他方法说明bc吗？ 师：我们回到前面的问题，利用例题的结论更简单 生：练习：因为2是直角，4和2是同位角，如果度量出490，根据“同位角相等，两直线平行”就可判断两条直轨平行类似地，5和2是内错角，3和2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行四、课时小结 1谈谈本节课有哪些收获？ 2重点掌握平行线的判定；3理解平行公理课后提升1 如图，1与3互余，2与3的余角互补，判断直线、是否平行。2 如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且12，34180，则a与c平行吗？为什么？3如图，ABBC，BCCD，BF和CE是射线，并且12，试说明BFCE4如图，如果CDAB，CEAB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？5如图，已知12，DE平分BDC，DE交AB于点E，试说明ABCD6如图，已知AC、BC分别平分QAB、ABN，且1与2互余，试说明PQMN7如图，BBEDD360，试说明ABCD【答案】1 答：，理由：1与3互余，2与3的余角互补，12180，2 答：平行 理由：12，ab，34180，bc，ac3证明：ABBC，BCCD，ABCBCD90 12，CBFBCE BFCE4答：C，D，E三点共线理由：CDAB，CEAB，根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线C，D，E三点共线5解：DE平分BDC2EDC12EDC1ABCD（内错角相等，两直线平行）6解：AC、BC分别平分QAB、ABNQAB21，ABN2212902122180QABABN180PQMN（同旁内角互补，两直线平行）7过点E，作EFAB，则BBEF180，BBEDD360，DDEF180EFCD，ABCD设计说明本组习题主要是帮助学生理解平行线的几种判定方法，培养综合运用平行线的几种判定方法和解决问题的能力。附板书设计：板书设计5.2.2 直线平行的条件（二）1 2垂直于同一条直线的两直线平行 活动与探究如图，BAF46，ACE136，CECD，问：CDAB吗？为什么？ 解：CDAB， 因为：FABBAC180，FAB46， 所以：BAC134，又因为CECD，则DCE90，又因为DCEDCAACE360，ACE136，所以ACD134，因此ACDBAC，从而得：ABCD或：把CD反向延长，如图： 则ACEACGGCE 因为CECD，所以DCEECG90 又因为ACE136，所以ACG46 又因为FAB46，所以ACGFAB 从而得：ABDG，即ABCD