八年级数学平行线等分线段定理教案.doc

平行线等分线段定理
教材分析：平行线等分线段定理是梯形这一节的重点，它是在平行四边形和梯形的基础上提出的，定理的证明是借助梯形常用的辅助线把梯形分成平行四边形和三角形。用平行四边形和三角形的知识进行证明，这一定理是研究三角形、梯形中位线、n等分任意线段作图以及第五章“平行线分线段成比例定理”的基础，要求学生掌握这个定理，并且认识它的变式图形。
目标：1、会用语言及结合图形的符号语言叙述平行线等分线段定理和它的两个推论。
2、会运用平行线等分线段定理及其推论证明和计算有关几何问题，会用它等分一条已知线段。
重点：平行线等分线段定理及其运用
难点：运用语言对定理及其推论的概括。
考点：
教法：此节课属于探究性课题，通过学生实验、观察、思考、概括出定理、几何命题，从而证明，两个推论和把一条线段任意等分，可以处理为定理的应用和变形，并且渗透了图形运动变化的观点，以及由特殊到一般，再由一般到特殊的思维过程。
课前准备：1、预习教材p180定理的证明。
2、画有一组等距平行线的小黑板，一根长60cm的细小木棒AB。
过程设计：

引导性材料：
让学生观察画有画有等距平行线的小黑板。
思考：这组平行线中，每相邻两条平行线的距离怎样？
在小黑板上画一直线L1，使L1与横线垂直，观察L1被各条横线分成的线段是否相等？
再画一条直线L2(与等距平行线不垂直)，那么L2被各条横线分成的线段是否相等？(可抽学生用直尺和圆规去比较)
教学设计：
［1］问题1：试把刚才实验中得到的事实概括成为一个几何命题
［2］问题2：怎样证明上述命题的成立？
说明：①证明前，教师先画图----“三条平行线”代表一组平行线，再由学生写出这个命题的已知、求证(并板书)
②由于学生预习阅读了课本的证明过程，启发学生说出证法的实质是平移线段AC，构造出两个平行四边形和一对全等三角形，从而使问题得以解决，从而证明到A1B1=B1C1

L1 L2

［1］说明：让学生概括命题有助于提高学生语言表述能力，对学生叙述中的困难及时帮助，并逐步修正完善，直到得出命题，并板书。

A A1

B E B1

C F C1

③为了活跃学生的思维，教师组织学生讨论寻
找不同的证明方法。(例如，分别过A1、B1作AC的平行线，分别过A、B、A1、B1作平行线间的距离等，都应给予肯定。)
④还可以向学生指出：定理中一组平行线，实际上是指一组特殊的平行-----每相邻两条平行线间的距离都相等的一组平行线。
⑤这一组平行线可以不止三条，三条是一个特例，多于三条的情形，也可以用同样的方法进行证明。
⑥用几何语言叙述定理的内容。
［3］练一练：用事先准备好的小黑板，让学生指出图形中“根据已知条件，指出图形中还有哪些线段相等。
［4］问题3：从例题的证明图形把梯形由颜色笔画出来，叙述已知条件(梯形ACC1A1中，AA1∥CC1，B为AC的中点，EF∥BC交CD于F，BB1∥BC交CC1于B1，原结论成立吗？A1B1=B1C1成立吗？为什么？)

［5］问题4：观察课练图①，从课本图形①中把三角形勾出来，能得到类似推论1的结论吗？

A A1