九年级数学下1.2 反比例函数的图象和性质6教案湘教版.doc

1.2 反比例函数的图象和性质
一、学习类型
㈠ 学习结果
⑴反比例函数的性质是数学知识。
⑵应用反比例函数的增减性，根据一个变量的大小关系得出另一个变量的大小关系以及根据一个变量的取值范围求出另一个变量的取值范围是数学技能。
⑶运用“反比例函数的增减性”，进行有关简单的实际问题的计算是数学问题的解决。
㈡学习形式
由于学生在八年级已经学过一次函数的基础知识，但没有涉及曲线函数的图象和性质，所以本节课是上位学习。同时本节课又是学生在学过反比例函数的概念和画法之后的一节课，所以本节课也是下位学习。
二、学习任务分析
反比例函数的增减性
反比例函数
反比例函数图象的部分性质

应用
反比例函数图象的画法

三、学习起点能力
1.不等式及方程、图形与坐标、变量与函数。
2.一次函数的图象和性质。
3.反比例函数的概念。
4.反比例函数图象的画法及部分性质。
四、教学目标
1．理解反比例函数图象的增减性。
2. 掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的实际问题。
3．注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力；培养学生从数学的角度发现问题,解决问题的能力。
4.在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。
5．培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。
五、教学重点和难点
教学重点：反比例函数的增减性及应用。
教学难点：反比例函数增减性的探究和应用。

六、 教学过程

教学步骤
教师活动
学生活动
教学媒体和教学形式
一、创设情境，提出问题：

【回顾】1、反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限，它的图象关于 成中心对称．
2．反比例函数 的图象与正比例函数y=kx的图象，交于点A（1，m），则m＝　　　，反比例函数的解析式为 　　　　　　，这两个图象的另一个交点坐标是　　　　　．
3你能用不同的方法画出函数的图像吗？(课前准备坐标系及表格)
4、你能说出函数图象的性质吗？（学生自主完成，师生共同评述）
【问题】同学们，当你外出乘车时，有没有感觉到汽车上坡时的变化？（学生：汽车的速度减慢了）那你知道其中的奥秘吗？（学生有所疑惑，教师引出课题）

二、探究新知，解决问题：
【探究】（1）引导学生观察画函数图象的过程，在列表中探索当自变量X变化时，函数值Y如何相应变化。（学生自主完成，讨论交流，发现规律。）
(1) ← →
X
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
(2) ← →
X
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
1
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
1.2
-1
…

（2）引导学生分析函数的图象：从图象K=6＞0中的点A与点B，当X1→X2增大时，Y1→Y2的变化如何？点C与点D：当X3→X4 增大时，Y3→Y4的变化

如何？当K=-6＜0时呢?你能从中发现什么规律?（借助几何画板，改变K的值得到不同

的图象让学生观察和分析，得到一般的结论。）

【归纳】反比例函数的增减性有以下规律：

【讨论】引导学生讨论：（1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？其表现形式是怎样的？（教师引导得到：X＜0或X＞0）。
（2）与正比例函数图象的增减性有什么区别？（学生自主完成：①“在每一象限内”②）增减性相反。）

【同步体验】

1、用“＞”或“＜”填空：
　（1）已知和,是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　．

　（2）已知和是反比例函数　的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　．

(3)．已知（　　 ），（　　 ），（ 　　 ）是反比例函数

的图象上的三个点，并且　　　　　　， 则

的大小关系是 　。

（学生自主完成，共同交流评述。教师引导：条件中 的“＞0”或“＜0”有什么意义？）

2．已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函数　 的图

象上的三个点，则 的大小关系是 　　　　　　　　　　．
（学生自主完成，小组讨论交流。学生通常可能有三种比较方法，让学生通过讨论，发现哪种方法更恰当。教师适当小结强调。）

3、已知反比例函数 ．

（1）当x＞5时，0　　y 1；

（2）当x≤5时，则y 　 1,或y＜　　 ；

（3）当y＞5时，x的范围是 。

（学生自主完成，小组讨论交流。学生一般采用代入直接求解，容易将范围扩大或缩小。教师引导：画函数图象验证，看结果是否正确？验证后学生发现：反比例函数中，根据一个变量的取值范围求另一个变量的取值范围通常需要借助图象解决。）

【反思】运用反比例函数的增减性时应注意什么？学生讨论交流总结：（1）运用反比例函数的增减性时，应分析是否在同一象限内。（2）已知一个变量的取值范围求另一个变量的取值范围，应借助图象分析。

【知识应用】
【问题一】引例中的问题。（教师说明：根据公式：P=F×V其中P表示汽车的功率，F表示汽车的牵引力，V表示汽车的行驶速度。当汽车的功率一定时，你能解释引例中的问题吗？）

【问题二】：下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；（由学生自主完成，交流评述，发现问题，让学生相互补充，最后由教师总结强调取值范围确定的注意点。）
杭州
萧山
绍兴
上虞
余姚
宁波
21
39
31
29
48

（2）画出所求函数的图象（画实际问题的函数图象是难点。让学生尝试之后，教师引导学生思考：①横轴纵轴分别表示什么量？②横轴纵轴的单位长度如何确定？③不同数轴上的单位长度分别表示多少量？）
（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？（学生自主完成，交流评述。）

【反思】（1）自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。
（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像应注意图像的纯粹性。

（3）一般有两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。

【实践体验】
（1）课本第16页课内练习第3题，
（2）课本第17页作业题第6题。

三、 概括梳理，形成结构
（1）你收获了什么？你的困惑是什么？（师生共同总结本节课的知识要点）

（2）比较正比例函数和反比例函数的性质

正比例函数
反比例函数
解析式

图像
直线
双曲线
位置
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限

k＞0，一、三象限
k＜0，二、四象限

增减性
k＞0，y随x的增大而增大
k＜0，y随x的增大而减小

k＞0，在每个象限y随x的增大而减小
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大

四、适度拓展，探究思考
为了预防“流行性感冒”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式 ，自变量x的取值范围是 ，药物燃烧后y关于x的函数关系式是 ；

（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回教室；

（3）研究表明，每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀
灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
（学生自主完成，交流补充。教师引导：①所给函数的图象是什么形状？如何假设？确定函数解析式还需要什么？②所给的“低于”“不低于”实质就是哪个变量的取值范围？）
y（mg）
x(min)
o
8
6

五、布置作业，巩固提高

见作业本

提出问题，巡视指导，多媒体操作。

提出问题，引出课题

引导学生观察表格和图象探究反比例函数的增减性规律

教师指导，补充完善规律

教师引导

教师巡视
个别指导
共同分析

教师引导
练后反思

教师引导：挖掘已知条件，观察图形中的信息

教师巡视适时引导个别指导

师生总结

教师巡视适时引导
个别指导

布置作业

学生独立完成后交流

学生适当讨论交流

学生观察分析
交流

学生
观察讨论
并发现规律

学生讨论比较
加深认识

自主练习
学生口答
交流

独立思考后讨论交流

学生独立思考后进行小组合作交流

学生自主练习后交流

组内交流然后由小组代表作答

学生独立思考后，讨论交流

学生记录

多媒体显示个别学习师生评述

师生交 流

多媒体显示师生交流

师生交流评 述

师生交流评 述

多媒体显 示
个别学 习

师生交 流

多媒体显示师生交 流

师生交 流
评 述

多媒体显示师生交流

多媒体显示师生交 流

教学后记：
整个教学过程，学生学习兴趣浓厚，学得主动积极。我认为教学成功的关键在于关注了学生的学习过程，创设了一个有利于学生生动活泼，主动发展的教育氛围。
1、 设置疑问，引入课题。
鲁宾斯坦说过，思维通常总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，产生良好的效果。本案例将“汽车上坡时速度为何变慢了?”贴近学生生活且有亲身体验的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣。
2、突出了数学课堂教学中的探索性。
通过学生自己的画图、观察、发现、总结、归纳，得出反比例函数图象的增减性。让学生经历前人发现这个性质的“浓缩”过程，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花，培养了学生观察、分析、概括能力；同时在小结后呈现探究思考题，综合应用一次函数和反比例函数的图象性质，培养了学生的综合应用能力。
3、引进了计算机（《几何画板》）技术。
通过反比例函数的K的不同取值，观察发现反比例函数的增减性，目的是使学生对此性质有一个更直观的认识。
4、恰当地处理自主、探究、合作的关系。
自主探究合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，但合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上，否则合作学习将会流于形式，不能起到应有的效果，所以课堂中强调学生先独立思考，再相互交流，相互补充，使学生在交流中，对问题不断剖析，从而解决。既培养了学生善于独立思考的好习惯，又培养了学生乐于合作的协作意识。
5、充分发挥课堂教学的民主。
   知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的主体作用，教师的讲解并不能直接将知识传输给学生，教师只能通过组织者、合作者和引导者的身份，使学生主动参与整个学习过程中去。学生能思考的，教师决不暗示；学生能说出的，教师决不讲解；学生能解决的，教师决不插手。由于教师在课堂上适时的 “隐” 与“引”为学生提供了施展才华的舞台，使学生不断的探索交流，增强学生学习数学的兴趣与自信心。