资源描述
18.1 平行四边形的性质(1)
知识技能目标
1．通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；
2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；
3．了解两平行线之间距离的概念；
4．能列方程解图形计算问题．
过程性目标
通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法．
课前准备
1．通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；
2．准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.
教学过程
一、创设情境
师 平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子．
生 竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….
师 很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？
生 有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形．
师 对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD ”．下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．
在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：
平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．
师 那么平行四边形还有什么其他特征呢？
二、探究归纳
师 请同学们思考：如何画一个ABCD ？
（分组讨论，老师边看边指导）．
生 步骤 1.任意画一条直线m；
2.在直线m上任意取点A，在直线m外任意取点B，连结AB；
3.过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；
4.过点C作直线AB的平行线,交直线m于点D，就得到□ABCD．
师 我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？
生 这两个平行四边形的对应边、对应角相等．
师 在 ABCD中 连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将 ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？
生 是一个中心对称图形．
师 ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．
生 ∵ABCD是一个中心对称图形，
且 O是对称中心，
∴AD = BC，AB = CD，
∠A = ∠B， ∠C =∠D．
师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．
三、实践应用
例1 如图,在ABCD中，已知∠A=40°，求其它各个内角的度数．
解 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠C =∠A = 40°
∵ AD∥BC，
∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140°
∴ ∠D = ∠B = 140°
例2 如上图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.
解:在□ABCD 中，
AB=CD, AD=BC.
∵ AB=8，∴ CD=8.
又∵AB+BC+CD+AD=24，
∴ AD=BC= = 4.
试一试
师 请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．
师 请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？
生 平行线间的距离相等．
师 这种现象说明了平行线的又一个特征：
平行线之间的距离处处相等．
∵l1 ∥l2， AB⊥l2 ，CD⊥l1
∴AB = CD（平行线之间的距离处处相等）．
师 如果AB，CD是夹在两平行线l1 、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）
师 两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．
师 如上图，两平行线l1 、l2之间的距离是指什么？
生 指在一条直线l1上任取一点A，过A 作AB⊥l2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1 、l2间的距离．
师 思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？
两平行线间的距离 点到直线的距离 点到点的距离
（l1 、l2间的距离） 转化 （点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）
四、交流反思
师 本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获．
生 平行四边形的对边分别平行且相等；
平行四边形的对角相等．
平行线之间的距离处处相等．
师 通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会．
下面请同学用几何语言叙述这两个特征 ．
生 1．平行四边形的对边平行且相等；
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；
AB = CD，AD = BC （平行四边形的对边相等）．
2. 平行四边形的对角相等．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A = ∠C，∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.
五、检测反馈
1．已知在ABCD中, ∠A + ∠C = 80°,求四个角的度数．
2．已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长．
3．如图， ABCD中，∠BAD = 130°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，求∠EAF的度数．
4．如图，ABCD中，AB比AD大2cm, ∠DAB的平分线AE交CD于E，∠ABC的平分线BF交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长．
3 4
5．思考题 已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是2∶3，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长．（提示：应分AE∶ED = 2∶3或AE∶ED =3∶2两种情况解）
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
