辽宁省丹东七中七年级数学下册 平方差公式复习课教案 北师大版.doc

复习课教案：
第一章、§平方差公式（一）
备课时间：第十五周 上课时间 ：第十六周
一、知识与技能目标：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感归纳能力；
过程与方法目标：会推导平方差公式并掌握公式有结构特征，能运用公式进行简单的计算；
情感与态度目标：了解平方差公式的几何背景，体会数学数形结合的思想方法。
重点：平方差公式的推导及应用
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式
二、复习过程
复习引入：前面我们学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊形式的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：
探索新知：
探究1：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与运算结果有什么规律吗？
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。
探究2：计算下列各式，你能发现它们的运算形式与运算结果有什么规律吗？
1、（5+1）（5-1） 52-12
2、（-2+3）（-2-3） （-2）2-32
3、同学们自己举几个类似的例子，是否有相同的规律？
师引导归纳：（a+b）（a-b）=a2-b2
验证：计算（a+b）（a-b）
概括：平方差公式及其形式特征。
教学例1、运用平方差公式计算：
1、（3x+2）（3x-2） 2、（b+2a）（2a-b） 3、（-x+2y）（-x-2y）
师引导学生观察判断，以上各式是否符合平方差公式的形式特征。
填表：
（a+b）（a-b）
a
b
a2-b2
最后结果
（3x+2）（3x-2）

2
（3x）2-22

（b+2a）（2a-b）

（-x+2y）（-x-2y）

对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出的表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算。

§平方差公式（二）
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
（1）请表示图1中阴影部分的面积。
a
b
a
b
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形如图2，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

（3）想一想
比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？

多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示。
教学例2：计算：
1、102×98 2、（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。
例3用平方差公式进行计算：（1）103×97 （2）118×122
解：略
例4计算（1）a2(a＋b)(a－b)＋a2b2 （2）(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)
解：略
课堂小结：学生完成教师适当补充
三、布置作业：
A组：随堂练习 习题 练习册、卷子