八年级数学下册 20.1 平行四边形的判定教案1 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

平行四边形的判定
教学目标：
1. 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法
2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
  3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
教学重点：
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
教学难点：
几何推理方法的应用.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用
教学过程
（一） 新授
你能想出什么方法帮小明的爸爸钉制一个平行四边形框架吗？
方法三：如图,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形.
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
请你利用前面学习过的判定证明这个结论！
由平行四边形的性质“平行四边形的两组对角分别相等”
推出： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

已知：如图在四边形ABCD中, ∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∵ ∠A= ∠C ,∠B=∠D
∴ ∠A+∠B=∠A+∠D=180 °
∴AD//BC,AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形.

例题解析
已知平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O点E, F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平
行四边形
∴AO=CO BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
又BO=DO
∴四边形BFDE是平行四边形

（二）练习
1）如图：平行四边形ABCD，点E、F分别在
AD、 BC上，且DE=BF，连结CE、AF．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
2）已知：在平行四边形ABCD中，E、F是BD上的两点，且BE=DF.
求证：四边形AECF是平行四边形

思考
1. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
2. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？
如果不是，你能举出反例吗？
一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？

已知：在四边形ABCD中, AB∥CD, 要使四边形ABCD为平行四边形, 需添加一个条件是什么？
解：AD∥BC或
AB=CD
3）已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵ DE=1/2AD BF=1/2BC
∴DE∥BF DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴EB=DF
（三）小结
平行四边形的判定定理：
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
5. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（四）作业
课本94页习题20.1