山东省烟台20中七年级数学 《一次函数解析式的确定》教案.doc

烟台二十中确定一次函数表达式课时教学设计
课题
确定一次函数表达式
课型
新授课
教
学目
标
知识与
能力
1、根据函数的图像确定一次函数的表达式
2、会运用一次函数的思想解决实际问题
过程与
方法
让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力
情感态度与价值观
使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验
教学重点
根据所给信息确定一次函数的表达式。
教学难点
体会数学的建模、数形结合思想
教学方法
自学指导法、自主探究法、合作交流
教学用具
多媒体课件
板
书
设
计
确定一次函数表达式
例题： 表达式步骤： 习题：

教学过程
教师活动
一、 快乐回忆
上节课中我们学习了一次函数的图象，在给定表达式的前提下，我们可以根据图象说出一次函数的性质。如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。一起出发吧！
提问：一次函数表达式？一次函数和正比例函数之间的关系？点出重点内容
二、初踏征程
1、智慧开启大门
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。

2
5
0
vm/s)
t

（1）写出v与t之间的关系式？
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
2、想一想
（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）
（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标
三、乘胜追击
例1：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
1、规律：求一次函数表达式的步骤
（1）设 —— 设函数表达式y=kx+b
（2）列 —— 将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。
（3）解—— 解方程或方程组，求k,b。
（ 4）代—— 把求出的k,b值代回到表达式中即可。
3
2
A
B
0
y
x
2、再接再厉

：
如图所示，已知直线AB和X轴交于点B，和Y轴交于点A，①写出A、B两点坐标②求直线AB的函数表达式
四、牛刀小试：
[A]组练习
①、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b= 该函数图像经过点B（1， ）和点C（ ，0）
②若y=kx的图象经过（1，2）点，那么它一定过（ ）A（2，-1） B （-0.5，1） C（-2，1） D（-1，0.5）
③如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空㈠ b= k=
㈡当x=30时，y=
㈢当y=30时，x=
④根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式
⑤若函数y=kx+b的图象经过点（-3,2）（1,6）,求k,b及表达式
[B]组练习 你行我行大家行
x
y
30
60
80
0
6
10
⑥某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：

①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李
⑦连接中考:为了学生的身体健康,学校课桌课凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌,凳进行观察研究,发现他们可以根据人的身长调节高度,于是,他测量了一套课桌,凳上相对的四档高度,得到如下数据
档次
高度

第一档

第二档

第三档

第三档
凳高x(cm)
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高Y(cm)
70.0
74.8
78.0
82.8
㈠小明经过数据探究发现,桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围)
㈡小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度是77厘米,凳子的高度是43.5厘米，请你判断它是否配套?
⑧C组题:直线交于(-3,2),且分别过(-3/2,0)和(1,-2),求这两条直线与y轴围成的三角形面积
五、感悟收获
六、达标检测——胜利的彼岸
①若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=
②直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为
③某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。
请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）
七、作业：A组：P109、 1、2
B组：P110、1、2、 3、
学生活动

思考回答，加深理解

分组讨论，解决问题，引导分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可。让学生体会数学数形结合思想

教师提问，鼓励学生多猜想思考问题，各抒己见，
交流总结，鼓励学生讨论

让学生大胆走上讲台讲题，争当小老师，写出过程

根据上面的例题，使学生讨论得出一次函数表达式小组合作交流探究，加深对一次函数表达式的理解的步骤

规范解题步骤，自主独立完成，学生爬黑板，巡视订正

①②③④⑤要求学生独立完成独立解决，进行巩固基础知

⑥⑦⑧合作交流探究。
及时反馈订正学生错误理论联系实际，让学生进一步体会数学的实用价值

连接中考，让学生感受中考的氛围，增强学习的动力。
学生跃跃欲试，挑战自己
获得成功的体验

通过练习培养学生解决问题的能力和语言表达能力。充分调动思维的积极性，挑战更大的高度

发言，同位交流

及时反馈订正，进一步强条，订正错误独立完成

纪录作业

教
学
反
思
本节课教学效果较好，其原因有1.学生的主动性发挥的比较充分，合作交流效果较好。
2.师生配合较好。
但也存在不足：1. 不是每个学生都得到发展，即有一些边缘学生未得到开发。
2、学生计算出错较多。