秋八年级数学上册 5.4 应用二元一次方程组 增收节支教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

增收节支
教学目标
知识与技能
1、能运用列表分析法分析数量关系；
2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。
3、掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。
过程与方法
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。
情感态度与价值观
1、通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。
2、通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。
教学重点
1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．
2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
教学难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
教学过程
一：创设情境，导入新课
提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？
引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？
二：新课讲解
一、填一填
某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;
若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;
若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.
(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780
经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b
(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)
例题探索
例1 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
分析：关键:找出等量关系.

今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！
（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）

总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去 年
x
y
200
今 年
(1+20%) x
(1-10%) y
780
得到两个等式：
x—y =200 ，
(1+20%) x—(1—10%) y =780。
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则
今年的总产值=（1+20%）x万元，
今年的总支出=（1—10%）y万元。
由题意得:

解得

答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
教学进程：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：找出等量关系.

每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，
由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。
（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２ × ３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：

甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
0.5x单位
0.7 y单位
３５单位
其中含铁质量
x单位
0.4 y单位
４０单位
由上表可以得到的等式：

化简得：

（1）×2得 10x+14y=700 (5)
(5)－(4)得 10y=300
y=30
将y=30代入(3)得 x=28
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
三：练习提高、合作学习；
1．育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。
分析：找出等量关系.
去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名
今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００ ×（１＋４.４％）
题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２ × ３的表格来分析

寄宿学生
走读学生
学生总数
去年
x
y
３１００
今年
（１＋６％）x
（１－２％）y
３１００ ×
（１＋４.４％）
解：

2、小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
分析：找出等量关系.
题目中可分析上衣，裤子；成本．实际售价和利润．画个２ × ３的表格来分析
上衣成本＋裤子成本＝５００元
上衣利润＋裤子利润＝１５７元
解：设上衣的成本价为ｘ元，裙子的成本价为ｙ元：

成本（元）
实际售价（元）
利润（元）
上衣

x

裤子

y

解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，则上衣利润 　　　　　　　　元，
　裤子利润为0.9(1+40%)y-y元，依题意得
x+y=500，
0.9×(1+50%)x-x+0.9×(1+40%)y-y=１５７。
整理得:
x+y=500 ， ……①
35x+26y=１５７00. …… ②
②－① ×26,得9x=２700,
∴x =３００.
把其代入①，得y=500－３００=２００
x=３００，
y=２００.
答：上衣成本３００元，裙子成本２００元。
四、小结：
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　　　　　分析　　　　　　求解
　　问题　　　　方程（组）　　　解答
　　　　　抽象　　　　　　检验
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
五、作业：
习题5.5 2、3题。