资源描述
整式的加减
教学目标
①了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系与区别．
②掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项的概念，明确它们之间的区别与联系，并会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列．
教学重点与难点
重点：单项式概念及其系数与次数、多项式概念及其次数、项之间的区别与联系．
难点：识别单项式系数与次数、多项式次数、项．
教学设计
创设情境引入课题
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?
学生小组讨论，全班交流．
回答上面的问题要用到本章将要学习的新知识．
注：原长方形及其变化后的长方形，让学生从图形直观感受变化，并尝试用不同的方法表示扩大后的绿地面积．但这里重点在于激发学生的学习兴趣，鼓励他们找到不同的答案(包括书本外的答案)．对于不同表示方法之间的关系留待以后讨论．
探求新知
1．试一试
填空：
(1)若正方形的边长为x，那么正方形的周长为________．
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________．
(3)小民从每月的零花钱中贮存一些钱准备捐给希望工程，若他每年能捐x元，三年半下来小民共捐款________元．
(4)一辆汽车的速度是v km／h，行驶t h所走过的路程是________km．
(5)若n表示一个数，则它的相反数是________．
(6)若正方体的棱长为a，它的表面积为________，体积为________．
(7)直径为m的圆面积是________．
注：在这里补充(7)的目的是为了接下去学习单项式的系数时让学生注意π是常数．
2．想一想
问题1：观察你所列出的这些式子有什么共同特点?(可以将式子中省略的乘号补上，启发学生观察)
指导学生一起分析这些式子，指出这些式子的共同点．
注：学生独立思考，互相交流思考的结果．
在学生交流的基础上，教师概括：所列的式子是4x，
它们都是数或字母的积，
这样的式子叫做单项式．特别地，单独的一个数或字母也是单项式．
你能再举一些单项式的例子吗?试试看．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
你能说出上述单项式的系数和次数吗?
注意：
(1)圆周率π是常数；
(2)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．
(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如3x写成x
“注意”应该结合具体例子先讲解，再小结．
巩固新知
例1 判断下列各式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数．
自主学习
1．做一做
填空：(教科书第163页思考题)
在学习单项式时，我们研究了单项式的概念、单项式的系数和次数，类似地，对于上面写出的这些式子你能提出什么问题?
问题2：观察你所列出的这些式子有什么共同特点?它们与单项式有什么关系?
注：对于单项式、多项式同样都要研究它的次数等，所以在这里让学生自主提出要研究的问题，在生生交流、师生交流过程中，尝试得到结论．
2．讲一讲
师生共同概括：列出的式子3.14r2，x2+2x+18，都是由单项式的和组成的．
几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．
注：让学生读一读这些多项式，注意每一项是什么，还要使学生注意单项式前的符号，有正号，也有负号．
先读一读，再说说看：上述多项式的项分别是什么?
注意：多项式的每一项都包括它前面的符号．
问题：单项式的次数是怎么确定的?观察多项式x2+2x+18中各项的次数分别是多少?其中次数最高项的次数是多少?
规定，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
试回答：多项式是几次多项式?
注意：多项式的次数不是所有项的次数之和．
注：这里注意让学生讲一讲单项式与多项式次数之间的联系与区别．
巩固新知
例2指出下列多项式的项和次数：
(1)a3-3a2b+3ab2-b2；(2)4n4-3n2+2
练习：教科书第164页．
单项式和多项式统称整式．
说一说：你能说出单项式、多项式、整式三者间的关系吗?
试一试
运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到__种不同的排列方式．在众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐?
学生独立思考后交流．
注：学生体验单项式、多项式的联系与区别，单项式、多项式、多项式的项都有次数，要弄清它们之问的联系与区别．
概括：任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式．在众多的排列方式中，像x2+x+1与1+x+x2这样的排列方式比较整齐．
你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐呢?
学生独立思考，小组交流．师生共同分析得出结论：
这两种排列有一个共同的特点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的．其实，这样的写法除了整齐外对今后的计算也会带来便利．把多项式x+x2+1按x的指数从大到小的顺序排列，即x2+x+1，叫做这个多项式按字母x的降幂排列；把多项式x+x2+1按x的指数从小到大的顺序排列，即1+x+x2，叫做这个多项式按字母x的升幂排列．
做一做：把多项式分别5-4x2+5x按x的升幂和降幂排列．
小结
挑战自我
1．请写出一个单项式，使它的系数为-4,次数为5；
2．请写出一个多项式，使它的项数是3，次数为3．
注：通过开放性问题的练习，进一步强化对单项式的系数、次数以及多项式的项数、次数的认识，提高学生的综合思维能力．
课外巩固
1．必做题：
(1)教科书第164页练习1、2；
(2)教科书第167页习题15.1第1题．
2．备选题：
(1)判断下列各式是不是整式?如果是整式，那么它是单项式还是多项式?
(2)判断下列说法是否正确．正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：
①单项式a既没有系数，也没有次数． ( )
②单项式5×lO5x的系数是5． ( )
③-2005是单项式． ( )
④单项式的系数是，次数是3． ( )
(3)指出下列多项式的次数与项，并把它按字母a的升幂排列：
①3a2+5-3a+a3；
②2a3b-4b3+5a2．
设计思想
在小学和七年级，已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中简单的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，有了这些基本知识，学生已经对整式具有了一定的感性认识．
本节课学习单项式与多项式及其相关的概念，是数学概念的学习．在教学设计中采用从实际问题中引入新课，让学生自己动手做一做，比较同一个问题的不同的表示方法，激起学生探索的兴趣．因为初一的学生观察、分析、归纳的能力还比较弱，在教学中从实例出发，展现数学知识的形成过程，组织学生小组讨论，在学生交流的基础上归纳出单项式与多项式的概念，在这个过程中逐步提高学生的抽象概括能力．单项式我们研究它的系数与次数，多项式也要研究它的次数，学生较容易把多项式的次数算成所有字母的指数和，在教学中组织学生讨论两者的联系与区别．在小结后让学生解决两个开放性问题，进一步强化了学生对单项式及多项式相关概念的区别与联系，达到了让学生在理解的基础上掌握单项式及多项式相关概念的目的．
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