河北省邯郸市肥乡县九年级数学上册 6 反比例函数教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第六章 反比例函数
教学目标
一、知识与技能
1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.
2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.
3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.
二、 过程与方法
1.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.
2.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.
三、情感态度和价值观
　　通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣
重点
反比例函数的概念以及作图，并掌握其性质。
难点
反比例函数的相关应用。
教学用具
课件、多媒体
教学环节
说 明
二次备课
复习
学生思考本章我们学习的重点内容都有什么，详细回忆这几节课的重点。

新课导入
给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。

课 程 讲 授

（一）本章知识结构
引导学生构造本章知识结构图。 (可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流)
本章内容框架

学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容.
例：当三角形的面积是16 cm2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数.
解：a＝.
在上式中，任意给定h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数。所以一般地，如果两变量x，y之间的关系可以表示成y=(k是常数，k≠0)的形式,那么称y是 x的反比例函数.
（三）说说函数y＝和y＝-的图象的联系和区别.
联系：(1)图象都是由两支曲线组成；
(2)它们都不与坐标轴相交；
(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.
(4)虽然y＝和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.
区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第一象限和第三象限；y=-的两支曲线在第二象限和第四象限.
(2)y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小；y=-的图象在每个象限内，y随x的增大而增大.
（四）回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质
画函数图象的步骤有列表、描点、连线.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.
反比例函数图象的性质有（课件演示）：
1.形状：反比例函数的图象是两支双曲线.
2.位置：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.
3.增减性：当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.
4.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
5.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2
6.对称性： 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.
（）（二）例题精练，巩固新知
例一
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( )
(1)y= (3)y= (2)y= (4)y=-
2.在函数y＝的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?
分析：根据反比例函数图象的性质，当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，正好相反，但在y＝中，形式虽然和反比例函数的形式不相同，但可以化成y=的形式。
答案：1.图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).
2. S=｜k｜=3.
例二
1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?
2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO2的密度.
答案：
解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p2＝＝800Pa.
2.设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝中，得m=9.9千克.
故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝.
(2)当v＝9米3时，ρ=＝1.1(千克／米3)。
课堂练习 课件演示：
1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.
2.函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.
3.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式
(1)当x=2时，y＝-3；
(2)点(-)在双曲线y＝上.
答案：1.> 一、三 < 二、四
2.一、三 减小
3.(1)y= (2)y=；

小结
系统地讲解本章的重点知识与回顾复习

作业布置
本章复习题

板书设计

课后反思