湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.1 相似三角形的判定（第二课时）》教案 新人教版.doc

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.1 相似三角形的判定（第二课时）》教案 新人教版
第二课时
教学目标：
(一)知识与技能
1、 掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；
2、 掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。
(二)过程与方法
会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。
(三)情感态度与价值观
1、 从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；
2、 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
教学重点：
掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似
教学难点：
1、 探究两个三角形相似的条件；
2、 运用两个三角形相似的判定定理解决问题。
教学过程
新课引入：
1、 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）
2、 回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程
探究两个三角形相似判定方法2的途径
提出问题：
利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？
（学生独立操作并判断）
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。
延伸问题：
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）
探究方法：
探究2
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）
归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）
A
B
C
A1
B1
C1

符号语言：若∠A=∠A1，==k，则∆ABC∽∆A1B1C1
辨析：对于∆ABC与∆A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，
这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）
应用新知：
例1：根据下列条件，判断 ∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。
（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，
∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。
分析: （1）==,∠A=∠A1＝1200
∆ABC∽∆A1B1C1
（2）==,∠B=∠B1＝1200
但∠B与∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夹角，
所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。
运用提高：
1、P47练习题1（1）。
2、P47练习题2（1）。
课堂小结：说说你在本节课的收获。
布置作业：
1、 必做题：P55习题27·2题2（2），3（2）。
2、 选做题：P56习题27·2题8。
3、 备选题：
已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的
内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）
去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零
件的厚度x。

设计思想：
本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移。此外，由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易让学生忽视，所以教学设计采用了“小组讨论＋集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。

配套课时练习
1．如果两个三角形的三组对应边 ，那么这两个三角形相似。
2．下列命题中正确的有（ ）
⑴△ABC的边长分别是5 cm、6 cm、8 cm，△DEF的边长分别2．5 cm，3 cm，4 cm，则△ABC∽△DEF。
⑵过△ABC的边AB上点D作DE∥BC交AC于E，则△ABC∽△ADE。
⑶△ABC的边长分别是2 cm、4cm、6 cm，△DEF的边长分别1 cm，3 cm，2 cm，则△ABC∽△DEF。
⑷有一个角相等的两个菱形一定相似。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
⑴AB=3 cm，BC=4 cm，AC=6 cm；
DE=9 cm，EF=12 cm，FD=16 cm。
⑵

4．如图，要使△ABC∽△AEF，应补充的条件是 或 。

5．根据下列条件，回答问题：
⑴如图，已知△ABC与△DEF，判断两个三角形是否相似，并说明理由。
⑵已知一个三角形的三边长分别是8 cm、10cm、6 cm，要制作一个三角形使其与之相似，且其中一边长是3 cm，求另外两边的长度是多少？判断两三角形的形状，并说明理由。

6．在□ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD等于（ ）
A.4∶5 B.5∶4
C.5∶9 D.4∶9
7.如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )
A.5∶3 B.3∶2
C.2∶3 D.3∶5
8.若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，则B′C′等于( )
A.1.5 B.3
C.2 D.1
9.△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于( )
A. B.2
C. D.2
10．如图O是△ABC内的一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，试猜想△ABC与△DEF的关系，并证明你的结论。

11．下列命题中，真命题是（ ）
A．两个钝角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似
12、如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，求A、B两点的距离。

13．如图在正方形方格中，△ABC与△DEF都是格点三角形：
⑴∠ABC= ，BC=
⑵判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。

参考答案：
1、的比相等；2、D；
3、(1)不能；(2)能，三边对应成比例的两个三角形相似
4、EF∥BC或AE：AB＝AF：AC；
5、(1)相似，三边对应成比例的两个三角形相似
(2)4cm，5cm，直角三角形
6、D；7、D；8、A；9、C
10、DE＝；DF＝0.5AC；EF＝0.5BC；证明略。
11、D；12、AB＝30；13、(1)135°；(2)BC＝；相似