安徽省安庆市桐城吕亭初级中学七年级数学下册 垂直教学设计 新人教版.doc

垂直教学设计

一、教学目标：
1.知识目标　
理解两条直线互相垂直的概念，性质。会借助三角尺、方格纸画垂线，掌握有关的符号表示。
2.能力目标　
通过让学生经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养学生观察、分析、归纳能力；丰富学生操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力；建立起文字语言——图形语言——数学语言、数量关系——位置关系的联系与转化，发展空间观念。
二、教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。
三、教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短”
四、教学过程：

（一）·垂直定义
忆一忆
同一平面内的两条直线有哪些位置关系?
a

b

a
b

平行
相交
a
b

（斜交） （垂直相交）

1·看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？
2·你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形。学生尝试下定义教师总结
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。
另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明。
（二）垂直画法
1·你会在方格纸上画两条直线垂直吗？
2·你能利用三角尺作出两条互相垂直的直线吗？
3·思考：如何判断你所作的两条直线互相垂直？
（三）垂直表示方法
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（教师在黑板上画图讲解）.
直线AB与直线CD垂直，
记作AB⊥CD于点o
如果用 l，m 表示这两条直线，那么直线 l 与 m 垂直，记作 l ⊥ m 于点o
（四）探究性质
性质1探究
（使学生再操作活动中探索、体验经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直）
1·议一议
（1）你是用何工具如何画垂线的？过程：1、靠2、过3、画
（2）你画出的垂线有何特点？
（互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？为什么？）
2·画一画
在下面两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？
。A 。A

从中，您得到了什么结论？说说看！
性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2探究：
（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的距离）
1、如何测量跳远成绩？
2、过马路怎样走最短？
3、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？（其中PA是垂线段）
P

B A C D

4你能得到什么启发？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？
总结：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
四、巩固练习
1·如果只用直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
2·在一张纸上你能折出互相垂直的两条线吗，试试看
3．随堂练习P158页第1题、P159页第2题
4．如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线。（教师在黑板上画图）
5．如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。（教师在黑板上画图）
五、回顾反思：本节课同学们有哪些收获？垂直定义；
• 垂直的记法；
• 垂直的一个结论；
• 点到直线的距离。