河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《11.1全等三角形》教案 新人教版.doc

《11.1全等三角形》教案

教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点
探究全等三角形的性质．
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角．迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素。
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1、一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但在我们的周围却有着好多形状大小完全相同的图案。
问题：你能举出生活中的例子吗？同一张底片洗出的照片具有什么特点？图中的两个是三角形有什么特点？

这两个三角形是完全重合的．
2．获取概念
（1）、概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（2）、请同学们类推得出全等三角形的概念，
（3）、理解对应顶点、对应角、对应边的含义．
（4）、全等 的符号表示为“≌”，读作“全等于”
Ⅱ．导入新课
一、全等三角形
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出： △ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等。
A
D
C
B
O
例1、若△AOC≌△BOD，对应边是
对应角是__________________
问题：△AOC≌△BOD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△AOC旋转可以使△AOC与△BOD重合．因为C和D、A和B是对应顶点，所以C和D重合，A和B重合．
∠C=∠D；∠A=∠B；∠AOC=∠BOD．AC=DB；OA=OB；OC=OD．
A
B
C
D
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
练习 若△ABD≌△ACD，对应边是 ，
对应角是________________.
分析:由例1的方式，我们发现两三角形可以通过反折重合，所以可以找对应因素。

A
B
C
D
3、若△ABC≌△CDA,找出对应边和对应角
本题可以通过旋转找出对应元素。

二、全等三角形的性质
例2：如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
解：对应角为∠BAE和∠CAD．
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．
B
A
D
E
C
F
例3、如图，已知△ABC≌△DEF,∠A=85°∠B=60°，AB=8,EF=5,求∠DFE与DE。解：∵在△ABC中，∠A=85°∠B=60°
∴∠ACB=180°-85°-60°=35°
∵△ABC≌△DEF
∴∠DFE=∠ACB=35°
DE=AB=8
Ⅲ．课堂练习
出示幻灯片，通过题目熟练掌握全等三角形性质。
Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种：
（一）从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
Ⅴ．作业
课本P90习题13．1、复习巩固2、综合运用3．