资源描述
5.1 线与角复习教案
教学目标:
1.会从实际问题中构建点、线、面模型，运用概念及相应公理解决问题。
2.理解和掌握各种角的概念及性质，会比较角的大小，熟练进行角的和、差、倍、分等运算，提高运算能力。
3.知道相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质与判定，解答相应证明题及探索类题目。
4.会用尺规完成既定要求的线段、角和角的平行线。
教学重点和难点：
重点：复习线与角的知识点，并进行分类整理，学会一些简单的复习方法。
难点：能对线与角的知识进行分类，熟练角的运算。
教法与学法指导：
本节主要复习线和角的概念，对三线八角，要搞清三线的位置，从位置上理解八角的关系。并非只有两条平行线被第三条直线所截时，才有同位角、内错角、和同旁内角。只有两条平行线被第三条直线所截时，才有同位角相等、内错角相等同旁内角互补。判别同位角、内错角和同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。
线与角这一节内容在学生看来是较简单的一节课，学生在具体应用中出现的失分点较少，导学的同时再边讲边练的复习流程，充分发挥学生的主体性，让学生在自主与合作学习中提升解题能力．
教学准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备：把中考丛书第76页知识回顾完成并把例题看完。
教学过程：
第一环节：课前自我诊断
师:本节课我们将走进图形的认识的世界，熟悉线与角的概念、平行线的性质和判定下面先请同学们做一个自我诊断.（多媒体出示自我诊断题组）
1. 两点确定一条直线，两点之间 _______ 最短，即过两点有且只有一条直线。
2. 1周角＝_______，1平角＝_______,1直角＝_______．
3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果____________________互为补角__________________的补角相等.4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________.
5. 过直线外一点心___________条直线与已知直线平行.
6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补
评论|
师：下面请六位同学快速分别说明每题考答案。
设计意图：让同学对本节课知识有一定概念和深入明确目标。学生的兴趣浓厚，能够积极完成本节的知识点。
第二环节：例题经典-巩固训练
一、 相交线
1.（2012浙江丽水3分，7题）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，∠ABC的度数是（ ）
A.120° B.135° C.150° D.160°
解析：∠ABC=30°+90°+30°=150°.
答案C
老师点评：本题考查角度的计算，理解方向角的含义是解题的突破口.易对方向角的概念理解不透而出现错误.
2.（2012湖北襄阳，5，3分）如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为
A．20° B．25° C．30° D．35°
解析：易得∠1＋∠2＝∠B＝45°，所以∠2＝45°－∠1＝45°－25°＝20°．
答案：A
老师点评：本题考查平行线的性质、三角形的外角，过点B作辅助平行线，或延长CB与直线l相交，或延长AB与直线m相交，均可解决问题．
二、 线段的垂直平分线
3．（2012江西，4，3分）如图，有、、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) ．
A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长
解析：将竖直方向的电线向右平移到一条直线上，水平方向的电线向下平移到一条直线上，易得出三户所用电线一样长．
解答：解：选项D．
老师点评：本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用，利用平移知识或直接测量很易得出答案．
4．（2012江西，5，3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东方向，那么太阳相对于你的方向是( ) ．
A．南偏西 B．南偏西 C．北偏东 D．北偏东
解析：根据投影的定义，身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反．
解答：解：因为身影的方向为北偏东方向，太阳相对于自己的方向是南偏西 ，所以选项A
老师点评：本题主要考查投影与方位角的知识，准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题的关键．
三、 平行线的性质与判定
5．（2012福州，4，4分，）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）
A．50° B. 60° C.70° D. 80°
解析：因为a∥b，，由平行线的性质，可得∠1=∠2=70°。
答案：C
老师点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，是基础题，难度较小。
6．（2012贵州贵阳，12，3分）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 .
解析： 因为∠1与∠2是直线AD，BC被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，得AD∥BC.
答案： AD∥BC（或AD与BC平行）.
老师点评：两直线平行的判定与性质也是中考常考内容，较简单.
7．（2012江苏盐城，6，3分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=750，则∠2的大小是
A．750 B．1150 C．650 D． 1050
解析：本题考查了两条直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补的性质，掌握平行线的性质是关键.两组直线分别平行就构成平行四边形，再由平行四边形对角相等，最后利用邻补角解决1050，故选D.
答案：两组直线分别平行就构成平行四边形，所以∠2的邻补角是750，所以∠2的大小是1050，故选D.
老师点评：本题考查了平行线的性质，角度的计算，本题充分体现了数形结合的思想，要结合平行线性质（可以推导角等或互补）熟练进行角间的数量关系的转换．
8．（2012浙江省义乌市，12，4分）如图,已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为 .
1
2
a
b
(第12题图)
解析：如图，由a∥b得到∠1=∠3，而∠ACB=90°，由此可以求出∠2的度数．∵a∥b，
∴∠1=40°，∵∠ACB=90°，∴∠2=50°．
答案：50
老师点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等．
四、有关角的题目
9．（2012，湖北孝感，3，3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
解析：∠α与∠β互补，有∠α+∠β=180°，∠α与∠γ互余，有∠α+∠γ=90°，可推出∠β-∠γ=90°．
答案：C
老师点评：本题主要考查了互余、互补的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．解此题的关键是理解互余、互补这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
10.2012河北省14,3分）14、如图7，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ与点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于______°。
解析：又对顶角性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数。
答案：52
老师点评：题主要考查“对顶角相等”和“直角三角形中两锐角互余”，这两条性质，属于简单题型。
设计意图：将近几年中考题按一定类型分类，意在巩固平行线性质与平行线判定，采用边讲边练和问题教学的方式.对于实际问题要先转化为数学模型再利用平行线的性质与判定的知识解决问题，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．
实际效果：学生的解题正确率较高，但试题背后隐含的知识点及解题的规范性对学生来说仍然较难把握．
第三环节：课堂小结-反思提高
1.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
2.本节课的学习值得思考的还有是什么？
（学生自由回答．）
师：（通过课堂小结再次强调本节课的重点问题及解题易错点、注意点.）
设计意图：通过学生的总结，提高学生的归纳能力.教师只需点拨、强化，教师的点拨强调能够引导学生养成课后思的好习惯．
实际效果：能清晰的表述本课的重点及难点.
第四环节：习题训练-测试评价
1.(2012山东省临沂市，4，3分）如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=400，则∠2的度数是( )
A.400 B. 500 C.600 D.1400
2.(2012重庆，6，4分)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
3.（2011浙江省温州市，8，4分）下列选项中，可以用来证明命题“”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
4.（2012年广西玉林市，2，3）如图，∥，与，都相交，∠1=50°，则∠2=
A.40° B.50° C.100° D.130°
5.（2012湖南衡阳市，8，3）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（ ）
A．70°B．90°C．110°D．80°
6.2012贵州省毕节市，5，3分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（ ）
A.40° B.60° C.80° D.120°
7.（2012呼和浩特，2，3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为
A. 65° B. 125° C. 115° D. 25°
8.（2012山东东营，4，3分）下图能说明∠1＞∠2的是( )
9.（2012山西，2，2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（ ）
A． 35° B． 40° C． 45° D． 50°
生：学生要快速完成，独立完成。
师：答案B,B,A,B,A,A,C,C,B并给予充分肯定。
设计意图：本题组分别巩固平行线性质与判定的知识出题不是多难，利于培养学生的自信心，同时更好地反馈各层面学生的复习情况.
实际效果：课堂时间掌控不好，学生对这一题组的完成速度较慢，比我想像的差点。
第五环节：布置作业-课后促学
必做题：（复习指导丛书）P77巩固练习1—5题．
选作题：P77巩固练习6—11题．
设计意图：作业分层，让能力不同的学生都能各有所得．
板书设计：
考点一 线与角
平行线性质与判定
余角与补角
例题
学生板演区
教学反思：
学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。”遵循这一理念，整节课的教学，我始终想方设法把学生推到学习的前沿，并尽可能让所有学生参与进去。
这是一节复习课，本节课的难点是：知道相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质与判定，解答相应证明题及探索类题目。
复习课不同于新授课，这些知识学生已学过，只不过有些知识或方法，部分学生可能掌握的不太扎实或暂时遗忘了。因此，组织学生集体讨论画法，使学生再次去反思、去感悟，从而实现突破难点的目的。另外，注重与生活实际相结合，使学生进一步认识到，数学知识来源于生活，又应用于生活，进而感受到学习数学的价值，数学与生活是密不可分的。
多媒体运用，也为教学、为学生提供了一个很好的展示、交流的平台，极大的方便了数学学习。
每节课或多或少会有这样或那样的缺憾。比如：这节课的容量不够充实，个别环节的设计不够紧凑，难点突破的不好。其实自己需要注意的问题还有很多很，希望自己能不断要求自己，在平时上课时也能去注意些细节问题，从平常上课开始逐步去提高自身素质，渐渐地把课堂全部还给学生，努力去做好孩子们学习道路上的引导者。
教学反思：
本课的闪光点：
相信学生，为学生提供展示自己的舞台.复习课是学生查缺补漏、归纳提高的过程.本节课教师要做的就是出示题目，鼓励学生解答，再自主讲解.在讲评的过程中发现学生的闪光点，及时鼓励学生、赞扬学生，同时引导其他学生发现主讲学生思维的误区，以便对学生在今后思考问题时的思维方法、语言表达及书写的规范性做更好的指导.
本课的不足：
教师的语言指导性不够，学生讲解的不够清晰.由于学生对知识的理解及归纳的深度还不够，课堂上教师若在引导上再做不到位的话，学生的讲解会既费时，又费力，达不到复习预期目的.
今后改进之处：
教师提前做好学情调查工作，将学生可能出现的问题尽量预设到，以便更好地指导学生进行方法的总结和归纳，对学生在课堂出现的突发情况，教师可以调动学生的积极力量进行纠正或深化，效果会更好.
附：导学案
“知识梳理部分”
考点一 分式的概念
1.分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有_______，那么式子叫做分式.
2.分式的有关概念：
（1）若_____________，则有意义.
（2）若_____________，则无意义.
（3）若_____________，则=0.
考点二 分式的性质
1.基本性质：,(其中M________).
2.分式的符号法则：.
3.（1）约分：把一个分式的分子和分母的__________约去，这种变形叫做分式的约分.
(2)最简分式：分子、分母没有_________的分式.
4.（1）通分：根据分式的________________，不改变分式的值，使分子、分母乘适当的整式，从而把___________的分式化为__________的分式.
（2）最简公分母：通常取各分母所有字母因式的______________的积作为公式中的字母因式，各分母系数的_________________作为公分母的因数，这样的公分母称最简公分母.
考点三 分式的运算
1.加减运算：
（1）同分母分式相加减：___________.
(2)异分母分式相加减：___________=____________.
2.乘除运算：____________，________________.
3.乘方运算： ___________.
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