秋七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程和等式的基本性质教案1 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

3．1　一元一次方程及其解法
第1课时　一元一次方程和等式的基本性质

1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)
2．利用等式的基本性质对等式进行变形；(重点)
3．会利用等式的性质解简单的一元一次方程．(难点)

一、情境导入
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？

1．若用算术方法解决应怎样列算式？
2．如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．
3．客车与货车行驶时间的关系是____________．
4．根据上述关系，可列方程为____________．
5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
二、合作探究
探究点一：一元一次方程的有关概念
【类型一】 一元一次方程的辨别
下列方程中是一元一次方程的是(　　)
A．x＋3＝y＋2
B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)
C．x－1＝
D.－2＝2y－7
解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.
方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值
方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则(　　)
A．m＝±1　　　　B．m＝1
C．m＝－1 D．m≠－1
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以解得m＝1.故选B.
方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
【类型三】 一元一次方程的解
检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程．
(1)x＝2; (2)x＝3.
解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x－2＝7＋2x的解．
解：(1)将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解；
(2)将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．
方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．
探究点二：等式的基本性质
已知mx＝my，下列结论错误的是(　　)
A．x＝y B．a＋mx＝a＋my
C．mx－y＝my－y D．amx＝amy
解析：A.等式的两边都除以m，依据是等式的基本性质2，而A选项没有说明m≠0，故A错误；B.符合等式的基本性质1，正确；C.符合等式的基本性质1，正确；D.符合等式的基本性质2，正确．故选A.
方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.
探究点三：利用等式的基本性质解方程
用等式的性质解下列方程：
(1)4x＋7＝3；(2)x－x＝4.
解析：(1)在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案．
解：(1)方程两边都减7，得4x＝－4.方程两边都除以4，得x＝－1；
(2)方程两边都乘以6，得3x－2x＝24，x＝24.
方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax＝b的形式，然后再变形为x＝c的形式．
三、板书设计
1．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．
2．等式的基本性质：
性质1：a＝b，则a＋c＝b＋c，a－c＝b－c；
性质2：a＝b，则ac＝bc，＝(d≠0)．
3．利用等式的基本性质解方程．

本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．