资源描述
2．5.2 圆的切线
第1课时 切线的判定
1．理解和掌握圆的切线的判定定理；(重点)
2．能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明．(难点)
一、情境导入
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？
这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况．
二、合作探究
探究点：切线的判定
【类型一】 已知直线过圆上的某一个点，证明圆的切线
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是⊙O的切线．
解析：要证明CD是⊙O的切线，即证明OC⊥CD.连接OC，由AC＝CD，∠D＝30°，则∠A＝∠D＝30°，得到∠COD＝60°，所以∠OCD＝90°.
证明：连接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线．
方法总结：一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 直线与圆的公共点没有确定时，证明圆的切线
如图，O为正方形ABCD的对角线AC上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
解析：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，用正方形的性质得出AC平分∠BCD，再利用角平分线的性质得出OM＝ON即可．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．
方法总结：要证明直线与圆相切，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
三、板书设计
教学过程强调理解和掌握圆的切线的判定定理成立的条件，引导学生正确的运用圆的切线的判定定理.
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