陕西省石泉县八年级数学上册 13.3.2 等边三角形（1）同课异构教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

等边三角形
课标依据
探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
一、教材分析
《等边三角形 》是新人教八年级数学上册13.3.2第1课时的内容。在此之前，学生们已经学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识 ,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本节内容在教材中具有不容忽视的重要的地位，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在整个教材中起到了承上启下的作用。
二、学情分析
由于在我们的现实生活中随处可见等边三角形，学生在原有生活经验的基础上，对等边三角形已形成初步认识，在前两个学段又对等边三角形有了初步了解，因此本节课通过类比等腰三角形的性质能够发现等边三角形的性质，
同时根据经验能够画一个等边三角形，易于掌握如何判断一个三角形是等边三角形．同时在原有几何知识的基础之上，能够合情推理，易于利用性质和判定解决等边三角形的相关问题。
三、教学目标
知识与
技能
了解等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。
过程与
方法
1.经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
2.经过探索、猜想、证明、归纳等数学活动过程，发展逻辑推理能力。
情感态度与价值观
激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。
四、教学重点难点
教学重点

等边三角形判定定理证明。
教学难点

等边三角形性质和判定定理的应用。
五、教法学法
探索、发现、归纳、练习
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
1、导入新课：
由上节课学过的知识和教材开头的情景设置导入新课。
复习等腰三角形的相关知识：定义、性质、判定，辨认特殊的等腰三角形。
揭示课题。
2、讲授新课：
请同学思考讨论下列问题：
问题1什么样的三角形是等边三角形？（学生回答后自然引出定义）
定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。
问题2结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？

图形
边
角
轴对称图形
等腰
三角形
两边相等
（定义）
  两底角相等
（等边对等角）
是（三线合一） 
  一条对称轴
等边
三角形
三边相等
（定义）
？
？
请同学们对这一结论进行证明，给予时间交流练习。
已知：△abc 是等边三角形。求证：∠a =∠b =∠c =60°。

　证明：∵　△abc 是等边三角形，
  ∴　bc =ac，bc =ab．
  ∴　∠a =∠b，∠a =∠c ．
  ∴　∠a =∠b =∠c ．
  ∵　∠a +∠b +∠c =180°，
  ∴　∠a =60°．
  ∴　∠a =∠b =∠c =60°．
性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

　符号语言：
　　∵　△abc 是等边三角形，
　　∴　∠a =∠b =∠c =60°．
 问题3等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
思考1　一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
思考2　一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．
请你将得到的这两个命题进行证明.

已知：在△abc 中，∠a=∠b=∠c．求证：△abc是等边三角形．

证明：∵　∠a =∠b，∠b =∠c ，
　∴　bc =ac， ac =ab．
　∴　ab =bc =ac．
  ∴　△abc 是等边三角形．

已知：在△abc 中，ac =bc且∠a =60°．求证：△abc是等边三角形．

证明：略．　　

等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．  

符号语言：
在△abc 中，  
∵　∠a=∠b =∠c ，
∴　△abc 是等边三角形．

等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

符号语言：
在△abc 中，
∵　bc =ac，∠a =60°，
∴　△abc 是等边三角形．
 3、应用新知巩固提高：
 例1　如图，△abc 是等边三角形，de∥bc, 分别交ab，ac 于点d，e．求证：△ade 是等边三角形.

　　证明： ∵　△abc 是等边三角形，
    ∴　∠a =∠b =∠c =60°．
    ∵　de∥bc，
    ∴　∠b =∠ade，∠c =∠aed．
    ∴　∠a=∠ade =∠aed．
    ∴　△ade 是等边三角形．
 练习1、如图，△abc 是等边三角形，点d、e、f分别是各边上的一点，且ad=be=cf.求证：△ade 是等边三角形.
 4、课堂小结，强化认识。
判定等边三角形的方法：
　　从边的角度：等边三角形的定义；
　　从角的角度：等边三角形的两条判定定理． 
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．

5、布置作业。
课堂作业：83页习题13.3第12、14题。

概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，使学生能够知道新知识和旧知识之间的联系。使学生明确本节课要讲述的内容，以激发起学生的求知欲望。

由学生们分组相互探讨，共同研究此题的已知、猜想结论部分，然后由小组派代表阐述推理过程，教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，从而培养他们语言表达能力。

课堂小结，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质；简单扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解知识理论在实际生活中的应用，并且逐渐地培养学生具有良好的总结能力。