资源描述
用列表、画树状图法求概率
典案一 教学设计
课题
第2课时 用列表、画树状图法求概率
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.使学生理解具体情境中概率的意义，能够运用画树状图或列表法计算事件发生的概率.
2.使学生能够从实际需要出发判断何时选用画树状图求概率方便．
数学思考
通过经历画树状图求概率的过程，培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力．
问题解决
1.能够使学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.
2.渗透数形结合思想，提高分析问题和解决问题的能力．
情感态度
通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美及应用的广泛性．
教学
重点
利用画树状图法求含有两个或两个以上的试验步骤的事件的概率．
教学
难点
含有三个试验步骤的事件要用树状图法求概率．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.求概率的基本公式是什么？
2.若甲、乙、丙三人用抽签的方法来确定谁去参加某项活动，则乙被抽中的概率是____.
3.一个布袋中有4个红球和8个白球，它们除颜色不同外其余完全相同，那么从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是____.
师生活动：学生自主回答，教师根据学生的回答进行评价和总结.
本次活动中，教师应重点关注：
(1)学生参与的全面性；
(2)学生对旧知识的掌握程度.
通过对前面所学知识的回顾，为学习新知识创设条件，温故以利知新.
(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.什么叫概率？概率的计算公式是什么？
2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数.
(1)求掷得点数为2或4或6的概率；
(2)小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率.
3.如果同时掷两枚质地均匀的正方体骰子.
(1)共有多少种可能的结果？
(2)两枚骰子点数相同的概率是多少？
(3)两枚骰子点数之和为9的概率是多少？
师生活动：教师提出问题，并引导学生进行解答，学生自主解答后，小组讨论结果的正确性，教师做好点评和总结.
学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题，学生在探究学习活动中会有不同的表现，教师及时鼓励.
教师提出学生喜闻乐见的问题，激发学生的学习兴趣和参与意识.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 分析能力展示
①掷一枚质地均匀的硬币，观察朝上一面的情况.
所有可能出现的结果有__正，反__；
②掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数.
所有可能出现的结果有__1，2，3，4，5，6__；
③同时掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上一面的情况.
所有可能出现的结果有__正正，正反，反正，反反__；
④同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有可能出现的结果不重不漏地表示出来.
师生活动：学生自主解答，教师进行指导和点评．教师分析活动一后提问“如何正确地表示出所有可能出现的结果？”请大家进入活动二的学习.
【探究2】 解析树状图求概率
教师引导学生分析，提出问题：
问题1：同时抛掷两枚硬币和先后抛掷两枚硬币的试验结果可能一致吗？
问题2：先抛掷一枚硬币会出现几种可能？若在第一枚硬币出现正面时，抛掷第二枚硬币会出现几种情况？
师生活动：学生根据问题进行小组讨论、交流，教师深入小组了解学生对问题的理解，最后综合意见，教师总结解题方法和过程.
教师总结并板书：树状图法.
本次试验一共分两步完成，第一步完成有两种情况，第二步是在第一步的基础上又分别 图26－2－14
有两种情况出现，所以画树状图如图26－2－14.
1.设计探究学习活动，有利于展示学生对问题解决的不同策略，真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气.
2.通过示范画树状图法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握利用画树状图法解决概率问题的技能.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
由树状图可知，可能的结果共有4种，同时正面或反面向上的情况各有1种，一面正面一面反面的情况有2种，根据概率公式即可求出结果.
师生归纳总结：
(1)明确完成一次试验要经过几个步骤；
(2)根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树状图.
【探究3】 解析列表法求概率
问题：把一枚质地均匀的骰子掷两次，观察向上一面的点数，计算下列事件的概率：
(1)投掷两次骰子向上一面的点数相同；
(2)投掷两次骰子向上一面的点数之和为9；
(3)至少有一次骰子向上一面的点数为3.
师生活动：教师引导学生进行分析，我们不妨把这两次的骰子分别记为第一次和第二次，这样就可以列表表示出所有可能出现的结果了.
解：由题意列表得
由表可知，所有等可能的结果共有__36__种.
师生活动：教师引导学生总结概率的求法，并进行强调.
①用列表法求随机事件的概率的注意事项；
②当__事件经过两步完成__并且可能出现的结果数目较多时，为__不重不漏__地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
教师针对学生自学环节所遇到的困难，对本堂课的知识点进行分析讲解并综合知识点，分析例题，一定要充分体现教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能.
3.通过列表法求概率让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求．为了规范学生的解题格式，将解题的步骤展示出来.
4.让学生明确“列表法”求随机事件概率的注意事项，解决学生自学过程的疑难.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 将一枚正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是(D)
A. B.
C. D.
例2 一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球除颜色不同外其余都相同．小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或画树状图的方法求小明两次都摸出红球的概率.
师生活动：学生进行自主解答，写出解答过程，然后小组内讨论、交流，教师点评，做好总结归纳.
在课本例题的基础上一边巩固所学知识，一边变化应用，取长补短，全面进步.
【拓展提升】
例3 小明和小刚用如图26－2－15所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
图26－2－15
师生活动：教师引导学生分析，问题中存在两个转盘，应该依次进行分析，切不可同时分析．把问题看作是两步完成，分别求出小刚和小明的获胜概率，即可判断游戏的公平性.
例4 甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个写有元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
师生活动：
1.教师引导学生分析：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？
一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的．不妨设抽取顺序为从甲口袋取一球、从乙口袋取一球、从丙口袋取一球.
2.画出树状图：学生试画后，教师板书．
让绝大多数学生在解决问题中掌握画树状图求概率的方法，增强学习的自信心.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是____.
2.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是____.
3.四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1，2，3，4，某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率.
4.一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或画树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案．
达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.
1.课堂总结：
(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？有哪些进步？
(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？
2.布置作业：
教材第102页习题26.2第2，3题．
巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育.
【知识网络】
图25－1－95
框架图式总结，更容易形成知识网络.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究活动中，教师注重演示和板书，通过由浅入深的实际问题，体会不同条件下如何用方便的方法来表示发生的可能性，尽量让学生通过具体试验领会，形成观念，发展辩证思维能力.
②[讲授效果反思]
在探究树状图的画法中，教师做好必要的指导和演示，使学生在初步感知的基础上，学会自主解答问题.
③[师生互动反思]
在教学过程中，学生已前没有接触过用画树状图的方法求概率，教师指导学生简单的记忆和模仿，尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构.
④[习题反思]
好题题号___________________________________________
错题题号___________________________________________
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
典案二 导学设计
用列表法求概率
【学习目标】
知识与技能：
1．能用列表法列举所有可能出现的结果，会用列表法求较复杂事件的概率；
2．理解当一次试验涉及两个因素且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法．
过程与方法：
经历用列表法求概率的学习，认识通过列表的方式可以全面地分析出所有可能的结果，培养学生慎密的思维习惯，培养学生有序的清晰的解决问题的思路和方法．
情感态度与价值观：
通过列表法求概率的数学活动，认识数学思维的严密性和全面性，认识问题的解决方法是多样的，学会周密的思考问题、解决问题．
【学习重难点】
重点：用列表法列举所有可能出现的结果，求较复杂事件的概率．
难点：分析事件发生的各种可能性，列表汇总．
课前延伸
一、基础知识填空
1．古典概率型的特点是________．
2．求古典概率型事件概率的公式是________________．
3．在一次试验中，可能出现的结果有有限多个但各种结果发生的可能性不相等，求这种事件的概率一般用________法．
二、预习思考题
比较下列两个问题：
1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出一个球，共有几种可能的结果？
2.一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出两个球，共有几种可能的结果？
讨论上述两个问题的区别．
自主学习记录卡
1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2．你有哪些问题需要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1——(问题探究，自主学习)
1．为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，如图26－2－16所示．转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择两名同学分别转动A，B两个转盘，使之旋转，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若指针恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个转盘呢？并说明理由．
图26－2－16
2.小明和小华在如图26－2－17所示的两个转盘上玩游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会是均等的，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积，如果积为奇数，那么小明赢；如果积为偶数，那么小华赢，这个游戏公平吗？
图26－2－17
二、课堂探究2——(分组讨论，合作探究)
同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列各事件的概率：
(1)两枚骰子的点数相同；
(2)两枚骰子的点数之和是9；
(3)至少有一枚骰子的点数为2.
变式
将题中的“同时掷两枚骰子”改为”把一枚骰子掷两次”，所得结果有变化吗？
三、反馈训练
小亮和小红玩转转盘游戏决定胜负，两人先后转动如图26－2－18所示的两个转盘，若都是蓝色则小亮胜，若都是红色则小红胜，一红一蓝视为平局，你认为这个游戏公平吗？
图26－2－18
四、课后提升
必做题：教材102页习题26.2第3题．
选做题
1．从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中组成能被3整除的两位数的概率是________．
2．把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，5，6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的数字之和等于7的概率是________．
3．[莆田中考] 袋中装有除颜色不同外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是________．
用画树状图法求概率
【学习目标】
知识与技能：理解画“树状图”的条件和解题方法，并能灵活应用它解决一些实际问题．
过程与方法：通过问题情境的设置或试验操作，抽象归纳结论，然后运用这个结论解决现实生活中的实际问题．
情感态度与价值观：通过具体问题情境，进一步体会概率与以前所学的统计和其他知识的联系，以及概率在现实生活中的作用，增强应用意识和能力．
【学习重难点】
重点：利用画树状图法求概率．
难点：应用画树状图法解决一些问题．
课前延伸
一、基础知识填空
1．某些试验的两个特点：
(1)________________________________________________________________________；
(2)________________________________________________________________________．
对于具有上述特点的试验称为古典概率型．
2．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n＝________．
[答案：1.(1)在一次试验中，可能出现的结果有有限多个 (2)在一次试验中，各种结果发生的可能性相等 2.8]
二、预习思考题
在6张卡片上分别写有1至6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次抽取的数字能够整除第一次抽取的数字的概率是多少？
自主学习记录卡
1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2．你有哪些问题需要提交小组讨论？
课内探究
一、小组合作探究题：教师布置试验任务．
在电视台举行的某歌唱比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结果．
(1)写出三位评委对于A选手给出的所有可能的结果；
(2)对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？
二、学生自主探究题：
小明骑自行车到学校，要经过3个有红绿灯的路口，小明通过这三个路口时全部是绿灯的概率是多少？
三、反馈练习
1．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一只不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
(1)该顾客至少可得到________元购物券，至多可得到________元购物券；
(2)请你用画树状图的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
2．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色不同外其他均相同．
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
(2)从箱子中任意摸出一个球记下颜色，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用画树状图的方法求两次摸出的球都是白球的概率．
四、课后提升
必做题
1．[内江中考] 如图26－2－19所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数字上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是( )
图26－2－19
A. B. C. D.
2.[东莞中考] 在一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色不同外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数；
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用画树状图的方法说明理由．
选做题
甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球．
(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
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