资源描述
26.2 等可能情形下的概率计算
第3课时 利用列表法求概率
1．进一步归纳复习概率的计算方法；
2．理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用概率计算解决实际问题(重点，难点)．
一、情境导入
希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．
探究点：用列表法求概率
【类型一】 摸球问题
一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：
第一次
第二次
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P＝，故选D.
【类型二】 学科内综合题
从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．
解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：
第一次
第二次
0
1
2
0
——
(0，1)
(0，2)
1
(1，0)
——
(1，2)
2
(2，0)
(2，1)
——
共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是＝，故答案为.
方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果．
【类型三】 学科间综合题
如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )
A．0.25
B．0.5
C．0.75
D．0.95
解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率公式计算．列表表示所有可能的结果如下：
灯泡1发光
灯泡1不发光
灯泡2发光
(发光，发光)
(不发光，发光)
灯泡2不发光
(发光，不发光)
(不发光，不发光)
根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝，故选C.
方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．
【类型四】 概率的探究性问题
小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
解析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解：(1)根据题意，我们可以列出下表：
小敏
哥哥
2
3
5
9
4
(4，2)
(4，3)
(4，5)
(4，9)
6
(6，2)
(6，3)
(6，5)
(6，9)
7
(7，2)
(7，3)
(7，5)
(7，9)
8
(8，2)
(8，3)
(8，5)
(8，9)
从表中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏去看比赛的概率P(和为偶数)＝＝.
(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)＝1－＝，因为＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可)．
方法总结：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三、板书设计
本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题．
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