资源描述
棱柱与三视图
典案一 教学设计
课题
第2课时 棱柱与三视图
授课人
教
学
目
标
知识技能
使学生想象直三棱柱的三视图，经历由直三棱柱到直多棱柱的三视图的转化过程．
数学思考
引导学生发现同一个几何体的三种视图之间的关系.
问题解决
能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图．
情感态度
在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识．
教学
重点
使学生想象直三棱柱和直六棱柱的三视图．
教学
难点
引导学生发现同一个几何体的三种视图之间的关系．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.请你找出如图5－2－79所示物体所对应的主视图.
图5－2－79
2.画出下列几何体的三视图.
图5－2－80
处理方式：第1题先让学生独立思考，然后口答；第2题找三名同学板演，其余同学在练习本上完成．学生在画三视图时，会出现圆柱的主视图和左视图画得不一样，第二个图形的俯视图没有画圆心，长方体的主视图和左视图画的相同等错误，教师引导学生讨论、补充、修正，共同纠错．
首先通过几种常见几何体及其组合体的主视图来回顾上节课的知识，然后再通过画圆柱、圆锥和圆柱的组合体、长方体的三视图回顾三视图的画法，为下面的教学做好铺垫.
(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
各小组展示“小制作”成果，并提出问题：
问题1：要想制作出长方体，我们需要知道哪些量？
问题2：这些量都在哪种视图中体现？
处理方式：
各小组组长展示本组成果，通过对比，按照数据准确程度和外观形态评选前三名．学生在评选的时候，会考虑评选的标准．再通过各小组反思制作过程，讨论得出活动问题的结果.
板书：
在三种视图中，主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
图5－2－81
通过学生手工制作和比较评判，培养学生的交流合作及动手能力，增强集体荣誉感，培养竞争意识．利用评判标准导入新课.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 绘制直三棱柱的三视图
如图25－2－82，出示一个正三棱柱(最好有实物模型，可以让学生用书本摆一摆).
问题1：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？
问题2：小亮画出了这个几何体的三视图(如图25－2－83)，你同意他的画法吗？
图25－2－82 图25－2－83
问题3：你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？
处理方式：
首先引导学生观察并想象，怎样画出空间立体图形的三视图，在收集学生有价值的资源(此处可能出现两个有价值的错误资源：一是左视图与主视图画得一样宽；二是主视图中漏画了一条看得见的棱)的基础上讨论，给出小亮画的三视图，归纳总结正确的画法，在此基础上，让学生对问题3展开讨论，从而引导学生得到两个结论：(1)主视图反映几何体的长与高，俯视图反映几何体的长与宽，左视图反映几何体的高与宽；(2)如何画一个几何体的三视图？顺序和位置：应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．
学生在自己动手画三视图时，可能出现两个有价值的错误资源，善加利用这两个错误资源，在比较讨论中完善画法，得到正确的结论和规范的画图格式，最后引导学生得到结论.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
板书：
三种视图的分布：
图25－2－84
【探究2】 如果把上面的正三棱柱换一种摆法(如图25－2－85)，那么它的三视图又是怎样的呢？
处理方式： 图25－2－85
1.首先学生独立画出三种视图，然后相互比较，与活动一中的三种视图相互比较，最后产生疑问：如何在三视图中区分看得见的轮廓线与看不见的轮廓线？(师：此种摆法与前面的摆法有何不同？我们该如何在三视图中区别这种不同呢？)
2.小组内交流解决方案，选代表展示．
通过活动内容一和活动内容二，用类比的方法让学生发现问题的区别与联系，利用联系解决问题，利用区别发现问题，提升解决问题的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 画出如图25－2－86所示的直四棱柱的主视图、左视图和俯视图.
图25－2－86 图25－2－87
例2 画出如图25－2－87所示几何体的主视图、左视图和俯视图.
师生活动：找两名学生板演，其余学生在练习本上独立完成，然后用多媒体展示答案，师生共同纠错．
通过师生共同讨论画出几何体的三视图，明确画法和步骤，达到巩固重点知识的目的.
【拓展提升】
例3 在桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图25－1－86所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为__5__.
图25－2－88 图25－2－89
例4 [扬州中考] 如图25－2－89是一个长方体的主视图和俯视图，由图中数据(单元：cm)可以得出该长方体的体积是__18__ cm3.
进一步巩固学生对直棱柱的三视图的理解，能够应用直棱柱的三视图解决数学问题.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.[广安中考] 如图25－2－90所示的几何体的俯视图是(D)
图25－2－90 图25－2－91
2.[抚州中考] 某运动器材的形状如图25－2－92所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是(B)
图25－2－92 图25－2－93
3.[黄冈中考] 如图25－2－94所示的几何体的主视图是(D)
图25－2－94 图25－2－95
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每位学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
精心设计问题对学生进行启迪，帮助学生跨越思维障碍，取得了比较理想的效果，整堂课的教学效果比较好.
②[讲授效果反思]
有关三视图的画法的题目多数难度不大，是学业水平考试中的必考内容，同时也是学生的必要得分点．在教学设计上，根据课标和教材的设计要求，结合近几年来中考相关题目的特点，从基本几何体、组合几何体三视图的画法和探究三种视图之间的关系等方面对本节内容展开教学，进而突破难点.
③[师生互动反思]
从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展.
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.
典案二 导学设计
【学习目标】
知识技能：
1．会从投影的角度理解视图的概念．
2．会画简单几何体的三视图．
解决问题：
1．会画实际生活中简单物体的三视图．
2．通过观察和动手操作，积累有关图形经验和数学学习经验．
数学思考：
初步感受空间图形与平面图形的联系与转换，进一步发展空间观念，发展有条理的思考能力．
情感态度：
1．学会关注生活中有关三视图的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心，培养学生动手实践的能力，发展空间想象能力．
2．在应用数学解决生活问题的过程中，品尝成功的喜悦，从而激发应用数学的热情．
【学习重难点】
重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图．
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图．
课前延伸
【知识梳理】
(1)一个几何体在一个平面上的________叫做这个几何体的视图．
(2)从飞机的上方、前方、侧面看飞机，所看到的图像相同吗？
(3)一个圆柱形的茶杯从上面看是什么图形，从旁边看是什么图形？
(4)一个物体从不同的方向看得到的视图相同吗？
(5)用三个互相垂直的平面作为投影面，在________得到的由________到________观察物体的视图，叫主视图；在________内得到的由________到________观察物体的视图，叫做俯视图；在________得到的由________到________观察物体的视图，叫左视图．
自主学习记录卡
1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2．你有哪些问题需要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1
(1)将几何体的三种视图展开到同一平面上，它们各自应该画在什么地方？
(2)将几何体的三种视图画在同一个平面上时，它们的位置、大小有什么关系？
(3)绘制一个几何体的三视图时，有哪些步骤？有哪些注意点？
二、课堂探究2
例1 画出图25－2－96所示的一些基本几何体的三视图．
图25－2－96
例2 画出如图25－2－97所示的某零件的三视图．
图25－2－97
例3 如图25－2－98为一根钢管的直观图，画出它的三视图．
图25－2－98
三、反馈练习
课本P83练习1，2，3，4.
四、课后提升
1.一个小球和一个圆柱形小桶并排放在地上，若球能刚好放入桶中，且放入后没有露在桶外的部分，其主视图如图所示，那么它的左视图应是( )
图25－2－99 图25－2－100
2．主视图、左视图、俯视图都是三角形的几何体一定是( )
A．圆锥 B．棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
3．圆锥的主视图是________形，左视图是________形，俯视图是________．
4．下列图形中，左视图是的是( )
图25－2－101
5．画出如图25－2－102所示物体的三视图．
图25－2－102
6.如图25－2－103，画出“凸”字形物体的三视图．
图25－2－103
7．分别画出图25－2－104中两个几何体的主视图、左视图和俯视图，并在俯视图中用数字表示该位置的小立方体的个数．
图25－2－104
8．如图25－2－105，一个正三棱柱上放有一个小球，请画出这个组合体的三视图．
图25－2－105
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