九年级数学下26.2 圆的对称性教案沪科版.doc

26.2 圆的对称性
教学内容 26.2 圆的对称性（5课时）
教学目标
1.了解圆的轴对称与旋转对称.
2.利用圆的轴对称性与旋转对称性，研究垂径定理及其逆定理，研究圆心角、弧、弦、弦心距之间相等的关系定理，并进行有关的计算和证明.
3.通过探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解分类讨论与数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力.
教学重点 垂径定理及其逆定理和圆心角、弧、弦、弦心距之间相等的关系定理.
教学难点 垂径定理及其逆定理的证明与“圆心角、弧、弦、弦心距之间相等的关系定理”中的“同圆或等圆”的前提条件的理解及其定理的证明.
课时安排：预习2课时，展示2课时，练习1课时，共5课时.
预习内容 一、描述圆的定义，知道圆的有关概念：圆的圆的表示方法、圆心、半径和直径.

二、同一平面内的点与圆之间有几种关系？如何判断同一平面的点与圆之间的关系？

三、了解圆弧的概念及其表示方法、弦与直径的关系、弓形、等圆、等弧的概念.

四、理解P12页例1，完成P13页练习.

五、思考：圆具有怎样的对称性？

六、证明垂径定理.

七、证明定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

八、理解P14----15页例2、例3.完成P16页练习.

九、结合具体图形理解定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等.

十、结合具体的图形理解定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧，所对的弦，所对的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.

十一、理解P17---18页例4、例5，完成练习.

十二、完成P18---19页习题26.2.
（以上预习过程以学生分组讨论，自学为主，教师适当指点）
展示设计
一、描述圆的定义，知道圆的有关概念：圆的圆的表示方法、圆心、半径和直径.

二、同一平面内的点与圆之间有几种关系？如何判断同一平面的点与圆之间的关系？

三、了解圆弧的概念及其表示方法、弦与直径的关系、弓形、等圆、等弧的概念.

四、圆具有怎样的对称性？

五、证明垂径定理.
（1—5题分别由各小组分工完成，每组一题）.

六、讲解P12页例1.

七、证明定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

八、讲解P14----15页例2.

九、讲解P14----15页例3.

十、结合具体图形讲解定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等.
（6---10分别由各组分工完成）.

十一、完成P13页练习.

十二、完成P16页练习.
（教师检查其中一组，再由此组同学分别检查各其他小组）.

教师小结：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧，所对的弦，所对的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.
圆心角弧弦弦心距
十三、讲解P17---18页例4.

十四、讲解P17---18页例5.

十五、完成练习.

十六、完成P18---19页习题26.2.
（学生分组讨论，以组为单位分别讲解，教师做适当指点）
练习反馈
一、双基训练:
1．已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．
2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．

(1) (2) (3)
3．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm．
4．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_______，最长的弦长_______．
5．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm．
6．下列命题中错误的命题有（ ）
（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4

(4) (5) (6)

8．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（ ）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．
9．如图6，EF是⊙O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（ ）A．3 B．6 C．8 D．12
10．如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，
大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC
与BD的大小关系，并说明理由．

11．如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．

二、 拓广探索：
12．⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_______．
13．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图7，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．
14．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（ ）
A．（2，-1） B．（2，2） C．（2，1） D．（3，1）

（7） （8） （9）

15．某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离．

三、智能升级:
16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？

17．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．

教学反思